2013黑龙江农垦牡丹江管理局中考数学.doc

黑龙江省农垦牡丹江管理局2021年中考数学试卷
一、选择题(每题3分,共30分）
1．（3分）(2021•牡丹江）以下运算正确的选项是（　　）
　
A．
B．
2a•3b=5ab
C．
3a2÷a2=3
D．
交y轴于点B，△ABO的面积是1，那么反比例函数的解析式是（　　）（精品文档请下载）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数系数k的几何意义．3718684
分析:
如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数函数系数k的几何意义知|k｜=四边形ABOC的面积．
解答：
解:如图，过点A作AC⊥x轴于点C．那么四边形ABOC是矩形，
∴S△ABO=S△AOC=1,
∴｜k｜=S矩形ABCO=S△ABO+S△AOC=2，
∴k=2或k=﹣2．
又∵函数图象位于第一象限，
∴k＞0，
∴k=2．那么反比函数解析式为．
应选C．
点评：
此题考察反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，和坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
　
8．（3分)（2021•牡丹江）如图，△ABO中,AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，那么点A1的坐标为(　　)（精品文档请下载）
　
A．
（﹣1，
B．
(﹣1，)或（﹣2，0）
C．
(，﹣1）或（0，﹣2)
D．
（，﹣1）
）
考点：
坐标和图形变化—旋转．3718684
分析：
需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．
解答：
解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=,AB=1,
∴tan∠AOB==，
∴∠AOB=30°．
如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O,那么∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，
那么易求A1（﹣1，﹣）；
如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，那么∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°,
那么易求A1（0,﹣2）；
综上所述,点A1的坐标为（,﹣1）或（﹣2，0）；
应选B．
点评：
此题考察了坐标和图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．
　
9．（3分）(2021•牡丹江）如以下图:边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一程度线上，小正方形沿该程度线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s和t的大致图象应为（　　）（精品文档请下载）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象．3718684
专题：
分段函数．
分析：
根据题意,设小正方形运动的速度为V，分三个阶段;①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,③小正方形穿出大正方形，分别求出S,可得答案．
解答：
解：根据题意,设小正方形运动的速度为V,分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，
S=2×2﹣1×1=3，
③小正方形穿出大正方形,S=Vt×1,
分析选项可得，A符合；
应选A．
点评:
解决此类问题,注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况,进而综合可得整体得变化情况．
　
10．（3分)（2021•牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，那么以下结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（　　）（精品文档请下载）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
相似三角形的断定和性质；等边三角形的断定；直角三角形斜边上的中线．3718684
分析：
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；
先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；
先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°,再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③