函数图像变换公式大全.docx

蕾博士函数图像变换公式大全
一、(xo，y0),则它
( 1)关于x 轴对称的点为( x0 , y0) ；
(2)关于y轴对称的点为(x0,y0);
( 3)关于原点对称的点为( x0, y0)；
(4)关于直线y g( x),即它们关于x 0对称。
y f(x)的图像与yf(x)的图像关于x轴对称；换句话说：yf (x)与
y g(x)若满足f (x) g(x),即它们关于y 0对称。
y f(x)的图像与y f(x)的图像关于原点对称；
y | f(x)|的图像可如此得到：y f (x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对 称轴翻折到x轴的上方，其余不变；
y f(|x|)的图像：保留y f(x)的图像在y轴右侧的部分，并沿y轴翻折到
y轴左边部分代替原y轴左边部分；
b a
y f(x a)与y f (b x)关于直线x b寸对称(在函数y f(a x)上任取 b a 一
一点(x1，y〔)，则yIf (ax1)，点(x1，y1)关于直线 x—^―对称点(b ax[，y1)。
由于 f [b (b ax1)]f [b b ax1]f (ax1)y1,故点(b ax1,yO在函数
y f(b x)上。由点(x』)是函数y f (a x)图象上任一点因此 y f (a x)与
b a
y f(b x)关于直线x —2—对称。)；换句话说，y f (a x)与y f (x b)关于 直线x a 2 b对称;换句话说，y f( x)与y f(x b)关于直线x :对称.
y ”*)与丫 2a f(x)关于直线y a对称。换种说法：y “*)与丫 g(x) 若满足f(x) g(x) 2a ,即它们关于y a对称；
y"*)与丫 2b f (2a x)关于点(a,b)对称。 换种说法：y f(x)与
y g(x)若满足f(x) g(2a x) 2b,即它们关于点(a,b)对称。
特别提醒
①函数y f(x)与函数y f( x)的图象关于直线 x 0(即y轴)对称. a b
②函数y f (mx a)与函数y f (b mx)的图象关于直线x ^对称.
2m
特殊地：y f (x a)与函数y f (a x)的图象关于直线 x a对称
③函数y f(x)的图象关于直线 x a对称的解析式为 y f (2a x)
④函数y f(x)的图象关于点(a,0)对称的解析式为y f (2a x)
⑤函数y f(x)与a x f (a y)的图像关于直线 x y a成轴对称。
伸缩变换：y Af (x)( A 0)的图像，可将y f(x)的图像上每一个点的横坐标 不变，纵坐标变为原来的A倍而得到；
y f(kx)(k 0)的图像，可将y f (x)的图像上每一个点的纵坐标不变，横
坐标变为原来的1倍而得到；
k
y f 13与y f(x)关于直线y x对称；
y f 1( x)的图像与y f(x)的图像关于直线y x对称；
函数y f (a mx)的图像与y f (b mx)的图象关于直线x旦~a对称。 2m

.若对任意x,f(x a) f(b x),则y f(x)的图像关于直线x=^a—b对称；反 2
之亦然；若对任意x, f(x) f(c x),则y f(x