方差分析.ppt

方差分析解决的主要问题是什么？
单因素方差分析与双因素方差分析
原理的相同点与不同点？
正交实验设计的基本原理是什么？
编辑ppt
[例题]
)式中的 和 都不能直接观测到。
数学模型和数据结构
编辑ppt
为了便于比较和分析因素A的水平Ai对指标影响的大小,通常把 再分解为
(i=1,2,…,k) (8-5)

其中,
称为一般平均(Grand Mean),它是比
较作用大小的一个基点；
数学模型和数据结构
编辑ppt
并且称

。满足约束条件
(8-6)

可得
i=1,2,…,k ;j=1,2,…,m
数学模型和数据结构
编辑ppt
要解决的问题
找出参数
和 的估计量
分析观测值的偏差
检验各水平效应
有无显著差异
数学模型和数据结构
编辑ppt
用最小二乘法求参数 的估计量,然后寻求 的无偏估计量.
须使参数 的估计值能使在水平Ai下求得的观测值Yij与真值 之间的偏差尽可能小。
为满足此要求,一般考虑用最小偏差平方和原则,也就是使观测值与真值的偏差平方和达到最小.
参数点估计
编辑ppt
由(8-4)可知,上述偏差平方和

令下列各偏导数为零
(i=1,2,…,k)
参数点估计
编辑ppt
由
解得 (8-7)
由
解得 (8-8)
参数点估计
编辑ppt
并由此得 的估计量

至此,求得参数 的估计量
(8-9)
参数点估计
编辑ppt
按照上述原则求参数估计量的方法称为最小二乘法, 称为最小二乘估计量.
我们还可以证明 分别是参数 的无偏估计量。
将 和 分别用它们的估计量代替,可以得到试验误差 的估计量 ,

(8-10)
参数点估计
编辑ppt
为了由观测值的偏差中分析出各水平的效应,我们研究三种偏差: , 和 .
根据前面参数估计的讨论,它们分别表示
,

定理
(8-11)
的估计.
和
分解定理 自由度
编辑ppt
证明：
分解定理 自由度
编辑ppt
令
则分解定理(8-11)可写成
(8-12)
分解定理 自由度
编辑ppt
上式中,
称为总偏差平方和. 称为误差平方和(或组内平方和); 称为因素A的效应平方和(或组间平方和),
ST的自由度fT=km-1
SA的自由度fA=k-1
SE的自由度fE=k(m-1)
容易看出，自由度之间也有类似于分解定理的关系
(8-13)
分解定理 自由度
编辑ppt
参数假设检验的假设条件
观测值(i=1,2,…,k;j=1,2,…,m)
相互独立
在水平Ai条件下, Yij(j=1,2,…m)
服从正态分布N
显著性检验
编辑ppt
要判断在因素A的k个水平条件下真值之间是否有显著性差异,
即检验假设
H0: , H1: 不全相等

相当于检验假设
H0 : (i=1,2,…,k