高中数学等差数列知识点(高二必修).docx

高中数学等差数列知识点(高二必修).docx高中数学等差数列知识点（高二必修）
数学是利用符号 言研究数量、 构、 化以及空 模型等概念的一 学科。小 准 了高中数学等差数列知 点，希望你喜 。
数列定
如果一个数列从第二 起，每一 与它的前一 的差等于同
高中数学等差数列知识点（高二必修）
数学是利用符号 言研究数量、 构、 化以及空 模型等概念的一 学科。小 准 了高中数学等差数列知 点，希望你喜 。
数列定
如果一个数列从第二 起，每一 与它的前一 的差等于同一个常数， 个数列就叫做等差数列， 个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母 d 表示。
等差数列的通 公式 ： an=a1+(n-1)d (1)
前 n 和公式 ： Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2 (2)
以上 n 均属于正整数。
解 明
从(1)式可以看出， an 是 n 的一次函数 (d ≠0)或常数函数 (d=0) ，(n，an)排在一条直 上， 由(2) 式知，Sn 是 n 的二次函数 (d ≠ 0)
或一次函数 (d=0 ， a1≠0)，且常数 0。
在等差数列中，等差中 ：一般 Ar ，Am+An=2Ar, 所以
Ar Am ， An 的等差中 ，且 数列的平均数。
且任意两 am，an 的关系 ： an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广 的通 公式。
推 公式
从等差数列的定 、通 公式，前 n 和公式 可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=⋯ =ak+an-k+1 ， k∈ {1,2, ⋯ ,n}
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若 m， n， p， q∈N* ，且 m+n=p+q ， 有 am+an=ap+aq，
Sm-1=(2n-1)an ，S2n+1=(2n+1)an+1 ，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，⋯ ，
Snk-S(n-1)k ⋯或等差数列，等等。
基本公式
和=( 首 +末 ) × 数 ÷2
数 =(末 -首 ) ÷公差 +1
首 =2 和 ÷ 数 -末
末 =2 和 ÷ 数 -首
“ ”之概念，大体是从先秦 期的 “ 、 傅、先生 ”而来。其中 “ 傅 ”更早 意指春秋 国君的老 。 《 文解字》 中有注曰： “ 教人以道者之称也 ”。 “ ”之含 ， 在泛指从事教育工作或是 授知 技 也或是某方面有特 得学
者。 “老 ”的原意并非由 “老 ”而形容 “ ”。 “老”在旧 中
也是一种尊称， 年 且学 渊博者。 “老”“ ” 用最初 于《史 》，有 “荀卿最 老 ”之 法。慢慢 “老 ”之 也不再有年 的限制， 老少皆可适用。 只是司 迁笔下的 “老 ” 当然不是今日意 上的 “教 ”，其只是 “老”和 “ ”的复合构 ，所表达的含 多指 知 渊博者的一种尊称， 能从其
身上学以 “道 ”，但其不一定是知 的 播者。 今天看来， “教”的必要