定积分及其应用试题.docx

定积分及其应用
主要内容
定积分的概念，定积分的性质及定积分中值定理
积分上限函数及其导数，牛顿- 莱布尼兹公式
定积分的换元积分法与分部积分法；
平面图形的面积，平行截面面积为已知的立体体积与旋转体的体积
注意：变上限定积分及其应用
主要内容
定积分的概念，定积分的性质及定积分中值定理
积分上限函数及其导数，牛顿- 莱布尼兹公式
定积分的换元积分法与分部积分法；
平面图形的面积，平行截面面积为已知的立体体积与旋转体的体积
注意：变上限函数求导只要求较简单的形式，定积分在物理上的应用不做要求，定积分在几何中的应用涉及极坐标的只考简单的。
重点：
求定积分的方法、平面图形的面积与旋转体的体积
典型例题与习题
（1）§5-1 例题 2 习题 1-6
（2）§5-2 例题 1-10 习题 1-6
（3）§5-3 例题 1-12 习题 1-4
（4）§5-4 例题 1-10 习题 1-7
（5）综合练习五：1-9
典型方法
求定积分的方法：
①用N-L 公式： ò b
a

f (x)dx = F (b) - F (a)
② 用定积分换元法（三代换） ò b
f (x)dx ==x==j=(t=) = ò b
f (j(t))j¢(t)dt
a dx=j¢(t )dt a
③ 用定积分分部积分法（带限） ò b
a
f (x)g (x)dx G=¢(=x)===g(=x) ò b
a
f (x)dG(x)
= f (x)G(x) |b
a
-ò b G(x) f ¢(x)dx a
例 1 求下列定积分：
（1） ò 2
x + x
dx ； （2） ò
e ln xdx
-2 2 + x2
1 x2
【解】（1） ò 2
x + x dx = ò 2
x dx + ò 2
x dx = 0 + 2ò 2
x dx
-2 2 + x2
-2 2 + x2
-2 2 + x2
0 2 + x2
= ln(2 + x2 ) |2 = ln3
0
（2） ò e l