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排队论模型
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排队系统的描述
顾客总体
队伍
服务台
服务系统
输出
输入
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排队服务系统的基本概念
输入过程：描述顾客来源是按怎样的规律抵达排队系统。
=3 (M/M/S/∞)
例2：设打印室有3名打字员，平均每个文件的打印时间为10min,而文件到达率为每小时15件，试求该打印室的主要数量指标。
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等待制排队模型实例
例1：
Model:
S=1;R=4;T=6/60;load=R*T;
Pwait=***@peb(load,S);
W_q=Pwait*T/(S-load);L_q=R*W_q;
W_s=W_q+T;L_s=W_s*R;
End
例2：
Model:
S=3;R=15;T=10/60;load=R*T;
Pwait=***@peb(load,S);
W_q=Pwait*T/(S-load);
L_q=R*W_q;
W_s=W_q+T;L_s=W_s*R;
END
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损失制排队模型
损失制排队模型通常记为
M/M/S/S,
当S个服务器被占用后，顾客自动离去
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损失制排队模型的基本参数
：Plost=***@pel(load,S)
：
λe=Re= λ(1-Plost)=R(1-Plost)
(Q)与绝对通过能力(A)
Q=1-Plost, A= λe·Q= λ(1-Plost)2 =Re·Q= R(1-Plost)2
:Ls= λe/μ=Re·T
注意：在损失制系统中，Lq=0,即等待队长为0
：η=Ls/S
:Ws=1/ μ=T
注意：在损失制系统中，Wq=0,即等待时间为0
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损失制排队模型实例
S=1(M/M/1/1)
例1：设某条电话线，，,求系统相应的参数指标。
model:
S=1;R=;T=;load=R*T;
Plost=***@pel(load,S);
Q=1-Plost;R_e=Q*R;A=Q*R_e;
L_s=R_e*T,eta=L_s/S;
end
Eta->η
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损失制排队模型实例
S>1(M/M/S/S)
例2：某单位电话交换台有一台200门内线的总机，已知在上班8小时内，有20%的内线分机平均每40min要一次外线电话，80%的分机平均间隔120min要一次外线。又知外线打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间为平均3min，并且上述时间均服从负指数分布，如果要求电话的通话率为95%，问该交换台应设置多少条外线？
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损失制排队模型实例
例2：分析：
1)电话交换台的服务分成两类，第一类内线打外线，其强度为
λ1=（×60/40+×60/120）×200=140
第二类是外线打内线，其强度为
λ2 =1×60=60
因此总的强度为
λ= λ1+ λ2=140+60=200
2)按题目要求，系统损失的概率不能超过5%，即Plost≤
3）外线是整数，在满足条件下，条数越少越好
Model:
R=200;T=3/60;load=R*T;
Plost=***@pel(load,S);
Plost<=;
Q=1-Plost;
R_e=Q*R;A=Q*R_e;
L_s=R_e*T;eta=L_s/S;
Min=S;***@gin(S);
end
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混合制排队模型
混合制排队模型通常记为：M/M/S/K,即有S个服务台或服务员，系统空间容量为K，当K个位置已被顾客占用时，新到的顾客自动离去，当系统中有空位置时，新到的顾客进入系统排队等待。
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闭合式排队模型
设系统内有M个服务台，顾客到达系统的间隔时间和服务台的服务时间均为负指数分布，而系统的容量和潜在的顾客数都为K，顾客到达率为 λ，服务台的平均服务率为μ ，这样的系统称为闭合式排队模型，记为：M/M/S/K/K
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闭合式排队模型的基本参数
：Ls=***@pfs(load,S,K),load=K· λ/μ =KRT
即: 系统的负荷=系统的顾客数×顾客到达率×顾客的服务时间