高中数列知识点、解题方法和题型(大全).doc

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. ...wd的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法〞。
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对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进展求解。运用公式求解的本卷须知：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即假设在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。

所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，假设将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

所谓构造法就是先根据数列的构造及特征进展分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的根本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。
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三方法总结及题型大全
方法技巧
数列求和的常用方法
一、直接〔或转化〕由等差、等比数列的求和公式求和
利用以下常用求和公式求和是数列求和的最根本最重要的方法.
：
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2、等比数列求和公式：
例1设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．，且构成等差数列．
〔1〕求数列的等差数列．
〔2〕令求数列的前项和．
解：〔1〕由得解得．
设数列的公比为，由，可得．
又，可知，即，
解得．由题意得．
．故数列的通项为．
〔2〕由于由〔1〕得
， 又
是等差数列．
故．
练习：设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.
解：由等差数列求和公式得 ， 〔利用常用公式〕
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∴＝
＝＝
∴ 当 ，即n＝8时，
二、错位相减法
设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法。
例2〔07高考天津理21〕在数列中，，其中．
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕求数列的前项和；
〔Ⅰ〕解：由，，
可得，
所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为．
〔Ⅱ〕解：设，　　　①
②
当时，①式减去②式，
得，
．
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