河北省保定市定兴县北河中学2016届高三上学期期中数学试卷 Word版含解析.doc

2015-2016 学年河北省保定市定兴县北河中学高三(上) 期中数学试卷一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1 .已知集合 A={x|x=3n+2 ,n ∈ N} , B={6 ,8 , 10 , 12 , 14} ,则集合 A ∩B 中元素的个数为( ) 2. “ x=1 ”是“x 2﹣ 2x+1=0 ”的( ) A .充要条件 B .充分而不必要条件 C .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件 3 .圆心为( 1,1 )且过原点的圆的方程是( ) A .( x﹣1) 2+(y﹣1) 2 =( x+1 ) 2+( y+1 ) 2 =1 C .( x+1 ) 2+( y+1 ) 2 =2D.(x﹣1) 2+(y﹣1) 2 =2 4 .直线 3x+4y=b 与圆 x 2 +y 2﹣ 2x﹣ 2y+1=0 相切,则 b= () A .﹣ 2或 或﹣ 12C .﹣ 2 或﹣ 12 5 .已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为,E 的右焦点与抛物线 C :y 2 =8x 的焦点重合, A ,B 是C 的准线与 E 的两个交点,则|AB|= () . 12 6 .设双曲线=1 (a >0 ,b >0 )的右焦点是 F ,左、右顶点分别是 A 1,A 2 ,过 F 做A 1A 2的垂线与双曲线交于 B,C 两点,若 A 1B⊥A 2C ,则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A . ±B . ±C . ±1D . ± 7 .过双曲线 x 2﹣=1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于 A 、B 两点,则|AB|= () A .B .2C .6D .4 8 .已知抛物线 y 2 =2px (p>0 )的准线经过点(﹣ 1,1 ),则该抛物线焦点坐标为( ) A .(﹣ 1,0)B .( 1,0)C .( 0 ,﹣ 1)D .( 0,1) 9 .已知椭圆+ =1 (m >0 )的左焦点为 F 1 (﹣ 4 ,0 ),则 m= () 10 . 已知双曲线﹣=1 (a >0 ,b >0 ) 的一个焦点为 F (2 ,0 ), 且双曲线的渐近线与圆(x ﹣2 ) 2 +y 2 =3 相切,则双曲线的方程为( ) A .﹣=1B .﹣=1C .﹣y 2 =1 D .x 2﹣=1 11 .若双曲线﹣=1 的一条渐近线经过点( 3 ,﹣ 4 ),则此双曲线的离心率为( ) A .B .C .D . 12 .下列双曲线中,渐近线方程为 y= ± 2x 的是( ) A .B .﹣y 2 =1C .x 2﹣=1D .﹣y 2 =1 二. 填空题: 13. 若直线 3x﹣ 4y+5=0 与圆 x 2 +y 2 =r 2(r>0) 相交于 A,B 两点,且∠ AOB=120 °,(O 为坐标原点), 则 r=. 14 .若点 P(1,2 )在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点 P 处的切线方程为. 15 .已知( 2 ,0 )是双曲线 x 2﹣=1 (b >0 )的一个焦点,则 b= . 16 . 椭圆+ =1 (a >b >0 ) 的右焦点 F (c ,0 ) 关于直线 y=x 的对称点 Q 在椭圆上, 则椭圆的离心率是. 三. 解答题: 17 . 如图, 椭圆 E : =1 (a >b >0 ) 经过点 A (0 ,﹣1 ), 且离心率为. 求椭圆 E 的方程. 18. 如图, 已知圆 C与x 轴相切于点 T(1,0),与y 轴正半轴交于两点 A,B(B在A 的上方), 且|AB|=2 . (Ⅰ)圆 C 的标准方程为? (Ⅱ)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距? 19 .已知过原点的动直线 l 与圆 C 1:x 2 +y 2﹣ 6x+5=0 相交于不同的两点 A,B. (1 )求圆 C 1 的圆心坐标; (2 )求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程. 20 .已知点 F 为抛物线 E:y 2 =2px (p>0 )的焦点,点 A(2,m )在抛物线 E 上,且|AF|=3 , (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ)已知点 G (﹣ 1,0 ),延长 AF 交抛物线 E 于点 B ,证明:以点 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆,必与直线 GB 相切. 21 .已知椭圆 C:x 2 +3y 2 =3 ,过点 D(1,0 )且不过点 E(2,1 )的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点, 直线 AE 与直线 x=3 交于点 M. (1 )求椭圆 C 的离心率; (2 )若 AB 垂直于 x 轴,求直线 BM 的斜率; (3 )试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系,并说明理由. 22 .如