代数知识点.doc

整式乘除
一、整式的乘法与除法
1、同底数幂的乘法：（m,n都是正整数）即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
2、幂的乘方：（m,n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
3、积的乘方：（n是正整数）
即：积的乘方， (a - b)² = a² + 2ab +b²
知识点一 分式及其运算
1、分式的概念及性质：
定义
示例剖析
分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．
例如
分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即．
使有意义的条件是
分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零．
即当且时，．
使值为0的x值为1
2、约分：
（1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
（2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分．
【注意】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式．
3、最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。
【注意】约分时，一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式。
4、有理式：整式和分式统称为有理式。
5、分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为或，其中A，B，C均为整式。
6、通分及通分法则
（1）通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
（2）通分法则
把两个或者几个分式通分：
①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积）；
②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；
③若分母是多项式，则先分解因式，再通分。
【注意】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式。
分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
8、分式的四则运算和化简：
（1）分式的加减法法则
①同分母分式：分母不变，分子相加减。
②异分母分式：先通分，变为同分母的分式，再加减。
注：分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式。
【方法总结】
本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
（2）分式的乘除运算法则
①分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置再后与被除式相乘。除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
③分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
，即
【方法总结】
分式的乘除法：先把除法化为乘法运算，再把各分式的