2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题28代数式的范围求解技巧含解析 3353.docx

2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题28代数式的范围求解技巧含解析_3353.docx学必求其心得，业必贵于专精
【高考地位】
求代数式的取值范围问题是代数学习中常见题型，
这类问题在今年来的高考试题中略见不鲜， 往往会和不
等式、导数、圆的方程等知识结合在的二元一次方程组
y
z 30
x .
y
z 50
3x
【变式演练 3】已知实数 a,b 满足 3 a 5 b
7, s 2 a 3 b ，则
的取值范围是
。
21
14
【答案】 5
s
3 .
考点： 1、代数式的范围求解．
三、换元转化法
使用情景：一般代数式的范围求解
解题模板：第一步 首先将对其进行作适当的换元；
第二步 然后结合已知条件并运用不等式
等相关知识对其进行求解；
第三步 得出结论 .。
学必求其心得，业必贵于专精
例 3
实数 a,b 满足 a2
ab
b2
1
，且 t
ab
a2
b2 ，那么的取值
范围是
。
【答案】
1
3
t
3 。
【解析】
试题分析：设 a
x
y,b
x
y ,所以 ( x
y)2
( x
y)( x
y)
( x y) 2
1 ，
t
( x
y)( x
y)
(x y)2
(x
y) 2
, 所 以 3x2
y2
1, t
x2
3y 2 , 所 以
t
x2
3 y2
1 (1 y2 ) 3 y2
1 8 y2
， 因 为 y2
1 3x2 ， 所 以
3
3
3
t
x2
3(1
3x2 )
3
8x2 ,因为
8 y2
0,8 x2
0 ，所以
3 t
1 ，故
3
3
应填
3 t
1 。
3
考点： 1、代数式的范围求解．
【点评】本题解题的关键是适当地选择换元法即令
x y,b x y ，不仅可以简化运算，而且能使问题简洁化。
【变式演练
4】若 x, y 为实数，且 1
x2
4 y2
2 ，则 x2
2xy
4 y2
2
的取值范围是
.
【答案】 [ 1 ,3] 。
4
【解析】
试 题 分 析 ： 设 x2
4 y 2
k
, x2
2xy
4 y2
m ， 所 以
k
m 2xy,4 xy
2k 2m , 所 以 ( x 2 y)2
x2
4y2
4xy
3k
2m ， 所 以
x
2 y
3k 2m ,因为 x 2 y
k m ，所以 x, 2y 是方程
z2
3k
2mz
(k m) 0
的两个实数根，所以
( 3k
2m)2
4(k
m)
0 ，所以 m
1 k ,因为 3k
2m
0, m
3 k ,所以
2
2
1 k
m
3 k ，因为
1
k 2 ，所以
1
m
3，即
1
x2
2xy 4 y 2
3 ，
2
2
2
4
4
学必求其心得，业必贵于专精
故应填 [ 14 ,3] .
考点： 1、代数式的范围求解．
【高考再现】
【2016高考浙江理数】已知实数 a，b，c( ）
A．