河北蒙中高三理科数学 NO :0 90使用时间: 201 4年月日主备人: 长风破浪会有时, 直挂云帆济沧海 1 课题排列与组合学习目标 1. 理解排列、. 能利用计数原理推导排列数公式、. 能解决简单的实际问题. 重点难点 1. 理解排列、. 能利用计数原理推导排列数公式、. 能解决简单的实际问题. 导学过程备注基础知识自测: 1. 排列(1) 排列的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素,按照____________ 排成一列,叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. (2) 排列数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的____________ 的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号______ 表示. (3) 排列数公式: A mn= ________________________ . 这里 n,m∈N * ,并且________ . (4) 全排列: n 个不同元素全部取出的一个____________ ,叫做 n 个元素的一个全排列. A nn=n×(n- 1)×(n- 2) ×…× 3×2×1= __________ , 因此, 排列数公式写成阶乘的形式为 A mn=, 这里规定0 != ________ .2. 组合(1) 组合的定义:从n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素____________ , 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合. (2) 组合数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的____________ 的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用符号________ 表示. (3) 组合数公式: C mn= A mnA mm==. 这里 n∈N *,m∈N ,并且 m≤n. (4) 组合数的两个性质: ①C mn= ____________ ;②C mn +1= ____________ + ____________ . 例 1. 现有 6 本不同的书: (1) 甲、乙、丙三人每人两本,有多少种不同的分配方法? (2) 分成三堆,每堆 2 本,有多少种分堆方法? (3) 分成三堆,一堆 1 本,一堆 2 本,一堆 3 本,有多少种不同的分堆方法? (4) 分给甲、乙、丙三人,一人 1 本,一人 2 本,一人 3 本,有多少种不同的分配方法? (5) 甲、乙、丙三人中,一人分 4 本,另两人每人分 1 本,有多少种不同的分配方法? 变式训练 1. (1) 将5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方案有______ 种. (2) 甲乙两位兽医对动物园的三头老虎, 两头狮子进行体检. 若要求每位兽医至少检查两种动物各一头, 则不同的体检任务分配方案有________ 种. 例 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组, 则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是________( 用数字作答). 审核人: 班级: 姓名: 小组: 组内编号: 教师评价: 不积跬步无以至千里,不积小流无以至江海。 2 例 3. 某医院有内科医生 12 名,外科医
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