排列组合综合应用2(分配问题).doc

1 宜春中学数学学科 2-3 册笫一章排列组合的综合应用 2 导学案编号: 58 编写:丁红平审核:高二数学理科备课组学习目标: 1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理; 2. 掌握解决排列组合问题的常用策略; 能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力; 3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。. 学习重点: 排列组合在分配问题中的应用学习难点: 排列组合在分配问题中的应用学习过程: 一、预习导航,要点指津(约 3 分钟) 引例: 1. 有序分配问题逐分法: 有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法. (1 )有甲乙丙三项任务,甲需 2 人承担,乙丙各需一人承担,从 10 人中选出 4 人承担这三项任务, 不同的选法种数是( ) A、 1260 种B、 2025 种C、 2520 种D、 5040 种解析: 先从 10 人中选出 2 人承担甲项任务, 再从剩下的 8 人中选 1 人承担乙项任务, 第三步从另外的 7 人中选 1 人承担丙项任务,不同的选法共有 2 1 1 10 8 7 2520 C C C ?种,选 C . (2) 12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查, 若每个路口 4人, 则不同的分配方案有() A、 4 4 4 12 8 4 C C C 种B、 4 4 4 12 8 4 3 C C C 种C、 4 4 3 12 8 3 C C A 种D、 4 4 4 12 8 4 33 C C C A 种答案: A . 2. 全员分配问题分组法: (1)4 名优秀学生全部保送到 3 所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种? 解析: 把四名学生分成 3 组有 24C 种方法, 再把三组学生分配到三所学校有 33A 种, 故共有 2 3 4 3 36 C A ?种方法. 说明:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配. (2)5 本不同的书,全部分给 4 个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为( ) A、 480 种B、 240 种C、 120 种D、 96种答案: B . 3. 名额分配问题隔板法: 10 个三好学生名额分到 7 个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案? 解析: 10 个名额分到 7 个班级,就是把 10 个名额看成 10 个相同的小球分成 7 堆,每堆至少一个,可以在 10 个小球的 9 个空位中插入 6 块木板, 每一种插法对应着一种分配方案, 故共有不同的分配方案为6984 C?种. 4. 限制条件的分配问题分类法: 某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设, 其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案? 解析:因为甲乙有限制条件,所以按照是否含有甲乙来分类,有以下四种情况: ①若甲乙都不参加, 则有派遣方案 48A 种;②若甲参加而乙不参加, 先安排甲有 3 种方法, 然后安排其余学生有 38A 方法, 所以共有 383A ;③若乙参加而甲不参加同理也有 383A 种;④若甲乙都参加, 则先安排甲乙,有 7 种方法,然后再安排其余 8 人到另外两个城市有 28A 种,共有 287A 方法. 所以共有不同的派遣方法