第七课时排列组合综合问题(一) 学习要求 1. 在进一步加深对排列、组合意义理解的基础上, 掌握有关排列、组合综合题的基本解法; 2. 提高分析问题和解决问题的能力,学会分类讨论的思想和方法. 1. 排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题,它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序,不需要考虑顺序的是组合问题, 需要考虑顺序的是排列问题, 排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队,因此,分析解决排列组合问题的基本思维是“先组, 后排”. 2. 解排列组合的应用题,要注意四点: (1 )仔细审题,判断是组合问题还是排列问题;要按元素的性质分类,按事件发生的过程进行分步. (2 )深入分析、严密周详,注意分清是乘. 还是加. , 既不少也不多, 辩证思维, 多角度分析, 全面考虑, 这不仅有助于提高逻辑推理能力,也尽可能地避免出错.(3 )对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题, 要周密分析,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决.(4) 由于排列组合问题的答案一般数目较大, 不易直接验证,因此在检查结果时,应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备,有无重复或遗漏,也可采用多种不同的方法求解, 看看是否相同. 在对排列组合问题分类时,分类标准应统一,否则易出现遗漏或重复. 1. 某校高二年级共有六个班级, 现从外地转入 4名学生, 要安排到该年级的两个班级且每班安排 2名, 则不同的安排方案种数为( ) C24 1 A26 C24 A24 D. 2A26 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中 A 不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为( ) 本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少1 本,不同分法的种数为( ) ,3,5,7 中任取 2 个数字,从0,2,4,6, 8 中任取 2 个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被 5 整除的四位数共有_____________ 个( 用数字作答) . 1.(1)7 位同学站成一排, 其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法? (2) 7 位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种? (3)7 位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种? (4)7 位同学站成一排, 其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种? 反思小结: 能排不能排排列问题( 即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题): 解决此类问题的关键是特殊元素或特殊位置优先, 或使用间接法. 例 位同学站成一排, (1) 甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种? (2) 甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种? (3)甲、乙两同学间恰好间隔 2 人的排法共有多少种? 反思小结: 相邻不相邻排列问题( 即某两或某些元素不能相邻的排列问题): 相邻排列问题一般采用大元素法, 即将相邻的元素“捆绑”作为一个元素, 再与其他元素进行排列,解答时注意“释放”大元素, 也叫“捆绑法”.不相邻排列问题( 即某两个或某些元素
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