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第六章实数
知识网络:
考点一、实数的概念及分类1实数的分类
「有遲数彳零卜有限小酣吒琅儈环d、数
克齣彳c闵有理議」厂IE无理数J
U无理戳H4无呎不循环小數L負曲里数」
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”
〔4〕在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
〔1〕
知识点：
算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根。A叫做被开方数。
平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数
0的平方根是0负数没有平方根
同步练习：
一、基础训练
.9的算术平方根是〔〕A.-.±
.以下计算不正确的选项是〔〕A.、、4=±2B.'..(9)===-6
A
•9的算术平方根是3B
•...16的平方根是土
2
C
•27的立方根是土3D
•立方根等于
-1的实数是-1
4
•364的平方根是〔〕A
•±8B•±4
C•±2
D•±2
5
1
•-丄的平方的立方根是〔
〕A4B•
1
C•-1
D•1
8
8
4
4
6
•輕的平方根是；
9的立方根是
•
7
•用计算器计算：回-
•32006
〔保留
4个有效数字〕
8
•求以下各数的平方根•
9
〔1〕100;〔2〕0;〔3〕;
〔4〕1;〔5〕1
15.
;
〔6〕0•09•
3•以下说法中不正确的选项是〔〕
2549
9•计算:
〔1〕-,9;〔2〕
C8；〔3〕
;〔4〕土.,•
二、能力训练
•一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是〔〕
A•x+1B•x2+lC•<x+1D•\X21
•假设2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是〔〕
A•-3B•1C•-3或1D•-1
•已知x,y是实数，+〔y-3〕2=0,贝Uxy的值是〔〕99
A•4B•-4C•-D•--44
•假设一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是
?小铁
•将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，4
球的半径是多少厘米？〔球的体积公式为V=4R3〕3
三、综合训练
•利用平方根、立方根来解以下方程•
〔3〕27x3-2=0；
〔1〕〔2x-1〕2-169=0;〔2〕4〔3x+1〕2-仁0;〔4〕-〔x+3〕3=4•
2
平方根第2课时
要点感知1一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的或这就是说，如果x2=a,那么x叫做a的.
预方根是.
236的平方根是,-4是的一个平方根•要点感知2求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算•正数有
个平方根，它们;0的平方根是;负数.
预习练习2-1以下各数：0,(-2)2,-22,-(-5)中，没有平方根的是.
2以下各数是否有平方根？假设有，求出它的平方根；假设没有，请说明为什么？
(1)(-3)2；(2)-42;(3)-〔a2+1〕.
；正数a的负的平方根可以用表示，正数a的平方根可以用表示，读作“
预方根
().±.±82•下面说法中不正确的选项是()
±3•以下说法正确的选项是()
4填表:
a
2
-2
3
7
a2
9
49
81
225
5•求以下各数的平方根：
25
(1)100;(2);(3).
36知识点2平方根与算术平方根的关系
6•以下说法不正确的选项是()

假设正方形的边长为a，面积为S，则()=±=
8•求以下各数的平方根与算术平方根:
(1)(-5)2；
(2)0；
⑶-2；
⑷16.
已知25x2-144=0，且x是正数，.
以下说法正确的选项是()
因为3的平方等于9,所以9的平方根为3
因为-3的平方等于9,所以9的平方根为-3
因为(-3)2中有-3，所以(-3)2没有平方根
因为-9是负数，所以-9没有平方根|-91的平方根是()
81B.±计算:
假设8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为求以下各式的值