椭圆知识点总结.docx

一、椭圆的定义
1、椭圆的第一世义：平而内一个动点P到两个定点片、F?的距离之和等于常数 〔|PF； 1+ PF, |=2a>|F/；|〕,,两焦
点的距离叫作椭圆的焦距.
注意：假<e<l )的点的轨迹
I PF\
为椭圆( = e)Q
I!卩:到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形,也即上图中有
PR
PM|
PM.
①焦点在如手+讣十>"准线方程：x±
②焦点在y轴上：4 + 4 = 1 (a>b>0)准线方程:y = ±— a- h- c
6、椭圆的内外部
2 ,2 F y-
(1)点PUoO'o)在椭圆d +厶■ = 1(4>方>0)的内部o-4 + 7T<1 b~ a~ Zr
r V %n Vn •
(2)点/>(心儿)在椭圆一+ —= 1(">/?>0)的外部0弓+ 7^>1 a~ Ir er Ir
四、椭圆的两个标准方程的区别和联系
标准方程
尸F"〔5>°〕
V" V"
于亍］(«>h>0)
图形
焦点
杠〔-匚0〕迟〔60〕
焦距
=2c
=2c
范围
X <b, y < a
对称性
关于X轴、y轴和原点对称
性质
顶点
〔土加〕©±/?〕
((X±d), (±h,0)
轴长
离心率
e = —(0 < e < I) a
准线方程
v = ± —
*■
c
焦半径
P片=d + %, PF’ =a-ex^
Pf =d + %,PF2 =a-eyo
其他结论
1、假设&〔如』0〕在椭圆:■ + ■^ = 1上,那么过&的椭圆的切线方程是菩+卑=1
</" b- a- h-
2、假设〔如在椭圆1 +丄7 = 1外•那么过Po作椭圆的两条切线切点为P八Pb那么切点
</- Ir
弦PR的直线方程是芳+誓"
3、椭圆3 +厶?= 1 〔a >b>0〕的左右焦点分别为FhF 2,点P为椭圆上任意一点 a- h-
纠P F2=y,那么椭圆的焦点角形的面积为S冲旳=b- tan^
X- 『
4、椭圆—+ -=^- = l(a>b>0)的焦半径公式J IMf； l=a + ero,IMF, 1="-马)(斤(-0,0), a~ h~
心c\0) M(Xo,yo) ) 5、设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP和
A Q分别交柑应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,那么MF丄NF.
6、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q. Ah a?为椭圆长轴上的顶点,A|P和
MCwdo〕为AB的中点,那么
A^.
7、AB是椭圆+ = 1的不平行于对称轴的弦, a' b-
■ T I 2
即5=-?“ a~
8、假设〔心儿〕在椭圆
X~ y~
疋+严内,那么被PO
所平分的中点弦的方程是
a- h- cr h-
9、假设/iUoO'o〕在椭圆
亠+ 2^ = 1内,那么过P cr h-
0的弦中点的轨迹方程是
10、点P处的切线PT平分△PEF?在点P处的外角
IH PT平分RR在点P处的外角,