点共线、线共点、共圆点3.doc

CHUDENGSHUXUEZHIPINGMIANJIHE YOURNAME: I 点共线、线共点、共圆点_ 2010-3-24 1. ABCD 是圆内接四边形, AC 是圆的直径, BD ⊥ AC , AC 与 BD 的交点为 E,F在 DA 的延长线上, 连接 BF ,G在 BA 的延长线上, DG//BF ,H在 GF 的延长线上, CH ⊥ GF 。求证:B、E、F、 H 四点共圆。 2. 凸四边形 ABCD 有内切圆,该内切圆切边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的切点分别为 A 1、B 1、C 1、D 1, 连接 A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1,点E、F、G、H 分别为 A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1 的中点。证明: 四边形 EFGH 为矩形的充分必要条件是 A、B、C、D 四点共圆。 CHUDENGSHUXUEZHIPINGMIANJIHE YOURNAME: II 3. 已知△ ABC 为锐角三角形, AB ≠ AC ,以 BC 为直径的圆分别交边 AB 、 AC 于点 M、N ,记 BC 的中点为 O,∠ BAC 的平分线和∠ MON 的平分线相交于点 R。求证:△ BMR 的外接圆和△ CN R 的外接圆有一个交点在边 BC 上。 4. 以锐角△ ABC 的两边 AB 、 AC 为直径向△ ABC 外各作一个半圆, AH ⊥ BC 交 BC 于H ,点 D是 BC 边上任意一点(不是端点) ,过点 D作 DE//AC , DF//AB ,分别交两个半圆于点 E、F 。求证: D、E、F、H 四点共圆。