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信号与系统知识要点
信号与系统知识要点
信号与系统
单位阶跃信号 单位冲激信号

的性质：





单位冲激偶信号


统的频域分析
周期信号的傅里叶级数
对于满足狄里赫利条件的周期为的信号，可以展开成三角形式和指数形式的傅里叶级数。 记，称之为基频。
三角形式的傅里叶级数

指数形式的傅里叶级数
式中
傅里叶变换
傅里叶变换的定义式

——的模，表示信号中各频率分量的相对大小，称之为信号的幅频特性；
——的相角，表示信号中各频率分量的相对位置关系，称之为信号的相频特性；
〔2〕傅里叶变换的性质
傅里叶变换的性质
性质名称
线性
，、都为常数
奇偶性
偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数
实信号的频谱是共轭对称函数
实偶信号的频谱是实偶函数
实奇信号的频谱是虚奇函数
共轭特性
对称性
时移特性
时域展缩特性

，，、均为实常数
频移特性
为任意实数
微分特性


积分特性
卷积特性
巴塞伐尔等式
常用非周期信号的傅里叶变换
单位冲激信号
1
单位阶跃信号
单位直流信号1
符号函数
斜坡信号
门信号〔或记为〕
三角信号
取样信号
或：取样信号
，
，
，
，
，
-
+
相关定理
相关定理
利用傅里叶变换的性质求定积分
利用零点
，，
周期信号的傅里叶变换
一方面，周期信号可以展开为傅里叶级数：
所以 ，
另一方面，设为周期信号对应的主周期信号，的傅里叶变换为，那么有

所以
，
常用的几个周期信号的傅里叶变换
，
3、系统的频率响应
系统的单位冲激响应傅里叶变换称为系统的频率响应，有称为系统函数。
设，那么称为系统的幅频特性，反映了系统对输入信号各频率分量相对大小的改变；称为系统的相频特性，反映了系统对输入信号各频率分量相对位置的改变。
设输入的傅里叶变换为，零状态响应的傅里叶变换为，那么
，即
4、无失真传输与滤波
〔1〕无失真传输的条件
时域：
频域： 或者 ，
其中，和为实常数，且〔保证系统的因果性〕。
〔2〕理想低通滤波器
频率响应
为截止频率。
〔3〕理想高通滤波器

〔4〕理想带通滤波器

5、抽样
〔1〕冲激串抽样
，其中，
的频谱为
，
〔2〕脉冲串抽样
，其中，

〔3〕时域抽样定理
假设是频带有限的信号，其频谱只占据的范围，那么当抽样周期〔或抽样频率〕称为奈奎斯特〔Nyquist〕频率，把最大允许抽样间隔称为奈奎斯特间隔。
〔4〕抽样信号的恢复
对于冲激串抽样，满足抽样定理时，把抽样信号通过理想低通滤波器
就可以将完全恢复出来。这种恢复，在数学上可表示为

第四章 连续时间信号与系统的复频域分析
1、拉普拉斯变换的定义
〔1〕双边拉普拉斯变换

〔2〕单边拉氏变换
，
〔3〕拉普拉斯变换的收敛域
拉普拉斯变换的条件是

对于单边拉氏变换，即为

满足上式的的取值范围称为拉氏变换的收敛域〔ROC〕。
2、拉普拉斯变换的性质
单边拉氏变换的性质
性质名称
线性
，、都为常数
时移特性
时域展缩特性

复频移特性

时域微分特性

时域积分特性
复频域微分
复频域积分
卷积特性
初值定理
假设在处不包含冲激信号及其各阶导数，那么
终值定理
假设的收敛域包含虚轴，那么
3、常用信号的拉普拉斯变换
常用信号的傅里叶变换、拉氏变换对照表
单位冲激信号
1
1，全部
单位阶跃信号
，
单位直流信号1
，
符号函数
——
斜坡