高中数学--圆的方程知识点题型归纳(共10页).docx

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教师姓名
学生姓名
填写时x2＋(y＋2)2＝5
【变式1】已知圆的方程为，则圆心坐标为
【变式2】已知圆C与圆关于直线 对称，则圆C的方程为

【变式3】 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)
A．(x－3)2＋2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
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C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 ＋(y－1)2＝1
【变式4】已知的顶点坐标分别是，，，求外接圆的方程.
方法总结：宋体五号加粗
1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a，b，r的方程组．
2．利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用．
考点二、有关圆的一般方程的求法
【例1】 若方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆，则的取值范围是(　　)
A .＜m＜1　 　B．m＜或m＞1 C．m＜ D．m＞1
【例2】 将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
【例3】 圆x2－2x＋y2－3＝0的圆心到直线x＋y－3＝0的距离为________．
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【变式1】 已知点是圆上任意一点，P点关于直线的对称点也在圆C上，则实数=
【变式2】 已知一个圆经过点、，且圆心在上，求圆的方程.
【变式3】 平面直角坐标系中有四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？
【变式4】 如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，则它的内切圆方程为________________．
方法总结：
1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于D，E，F的方程组．
2．熟练掌握圆的一般方程向标准方程的转化
考点三、与圆有关的轨迹问题
【例1】 动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为(　　)
A．x2＋y2＝32　　　　　　 B．x2＋y2＝16
C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16
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