4等差、等比数列的性质及应用.docx

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、等比数列的性质及应用
、基础知识(一)等差数列的性质1amanmnd,damanmn
2在等差数列中，若p
an,an+m,an+2m,..•，为等差数列,公差为md。
qmn,贝Uapaqam: .
、等比数列的性质及应用
、基础知识(一)等差数列的性质1amanmnd,damanmn
2在等差数列中，若p
an,an+m,an+2m,..•，为等差数列,公差为md。
qmn,贝Uapaqaman,若2mpq,贝U2amapaq
(4) 3若an,bn均为等差数列，且公差分别为di,d2,则数列pan,anq,anbn也为等差数在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等差数列，公差为n2d。
若等差数列的项数为2n,则有§禺s奇nd,室巡，$2nS奇S偶S偶an1
⑺等差数列an的项数为奇数2n-1,则S2n1S奇S偶且an中间项S奇S偶，^_,S2n12n1an。
翥n(8)通项公式是an=An+BA0是一次函数的形式；前n项和公式SnAn2BnA0是不含常数项
的二次函数的形式。(注当d=0时，Sn=na1,an=a1)a0...
⑼若a1>0,d<0,Sn有最大值，可由不等式组an匕来确定n。
若a1<0,d>0,Sn有最小值，可由不等式组an0来确定。(也可利用利用二次函数图象配方来解)
an10
(二)等比数列的性质21amanq；2在等比数列中，有pqmn,则apaqaman,有2mpq,则amapaq.
3若an,bn均为等比数列，，则数列man(m0),上，anbn,*,ananbn也为等比数列，且公差分别为p,1,pq,—,(4)在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数歹U,即an,an+m,an+2m,•••，为等比数歹U,公比为(5)等比数列的前n项和也构成一个等比数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等比数列，公比为qn。
n1
(6)对于一个确定的等比数列，在通项公式
ana〔q中，an是n的函数，这个函数由正比例函数an堂u和指数函数uqn(nN)复合而成的。
q
当a10,q1或a10,0q1时，等比数列a,为递增数列
当ai0,q1或ai0,0q1时，等比数列a,为递减数列
当q=1时，是一个常数数列
当q<0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列。
二、举例解析例1[P91考例1]、(1)设a,是等差数列，且a1a4a8礼a^2,求a‘a^及S15值。
(2) 等比数列a,中，a〔a,66,a?为1128，前n项和Sn=126，求n和公比q。
(3) 等比数列中，q=2,S99=77，求a3+a6+--+a99；
(4) 项数为奇数的等差数列a,中，奇数项之和为80,偶数项之和为75,求此数列的中间项与项数。
解：(1)由已知可得a8