江苏泰州姜堰张甸中学高三数学期中调研二试题苏教版.doc

江苏姜堰张甸中学 2013~2014 高三数学期中调研二一、填空题: (本题满分 70 分) 1、函数 1π 2sin( ) 2 3 y x ? ?的最小正周期 T=. 2、已知: A=???? 0,??yxyx , B=???? 2,??yxyx ,则 A∩ B=_________ . 3 、已知等差数列}{ na 满足: 13 ,2 321???aaa ,则 654aaa??= 4 、已知集合?? 12,3,1???mA ,集合?? 2,3mB?,若BBA??,则实数?m 5、函数 y= ln(x-1) 的定义域为 6、已知角?的终边经过点??, 6 P x ?,且3 tan 5 ???,则 x 的值为. 7、已知实数 x y 、满足约束条件 002 xy x y ??????? ??则 2 4 z x y ? ?的最大值为. 8 、已知 5 23 sin cos ??xx ,则????????4 cos 2 sin 5?x x . 9、已知平面向量(1, 2) a??, ( 1, 3) b ? ??,则 a ?与b ?夹角的余弦值为 10、若曲线xxxf?? 4)( 在点 P 处的切线平行于直线 3x-y=0, 则点 P 的坐标为. 11、已知不等式 x 2-2x- 3<0 的解集为 A ,不等式 x 2+x- 6<0 的解集是 B ,不等式 x 2+ ax+ b <0 的解集是 A∩B ,那么 a+b 等于。 12、定义在 R上的函数( ) f x , 对任意 x∈R 都有)()3(xfxf??,当)0,3(??x 时, xxf3)(?,则?) 2014 (f . 13 、若函数 kxxxf??? 2 log )( (k∈Z *) 在区间(2,3) 上有零点,则 k=. 14 、已知角 A、B、C 是三角形 ABC 的内角, 分别是其对边长,向量,,,且则。二、解答题: 15、(本题 14 分) 已知函数 f(x) =A sin (x+φ)(A >0,0<φ<π),x∈R 的图象有一个最高点π3 ,1. (1) 求 f(x) 的解析式; (2) 若α为钝角,且 f(α)= 13 ,求 f(-α) 的值. 16、(本题 14 分) 已知定义域为 R 的函数 12 ( ) 2 xxb f x a ?? ???是奇函数. (1 )求, a b 的值; (2 )判断函数)(xf 的单调性,并证明; 17、( 本题 14分) 已知在等边三角形 ABC 中,点P 为线段 AB 上一点,且(0 1) AP AB ? ?????? ????? ?. (1 )若等边三角形边长为 6 ,且13 ??,求 CP ; (2 )若 CP AB PA PB ? ??????????????????,求实数?的取值范围. 18、(本题 16 分) 某地有三家工厂,分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B及 CD 的中点 P 处,已知 AB=20km , BC=10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形 ABCD 的区域上(含边界) ,且 A、B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂, 并铺设排污管道 AO、 BO、 OP ,设排污管道的总长为 ykm 。(1 )