《二次函数》考试知识点总结版).docx

《二次函数》考试知识点总结版).docx《二次函数》主要知识点归纳（修改版）
（何老师归纳）
一、 概念：形如y = ax2 + bx+c （a, b, c是常数，心0）的函数，叫做二次函数。
1：条件：①a不为零 ②最高项次数为2 （整理后） ③整式
2：特殊：若a =轴对称后，得到的解析式是y = a{x +打）- + k ；
C.
关于原点对称：）’=以+bx+c关于原点对称后，得到的解析式是、=一杼+bx~c
D.
3-人）- + k关于原点对称后，得到的解析式是y = -a（x + - k
关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180。）
_ , y = _^_bx+c_^_
y = aX +bx+C关于顶点对称后，得到的解析式是- B
（X-时一+k关于顶点对称后，得到的解析式是y=-"（x-4+k
5. y = 关于点伽’〃）对称后，得到的解析式是"顼（* +人-2，疗+ 2〃"
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此同永远不变.
7：平移规律：口诀：“左加右减x,上加下减y”
y=aj?
y=a(x-h)^
向右（fc>0）【或左（/KO）】 平移KI个单位
向右（Q0）【或左仇<0）】 平移阿个单位
向上（Q0）【或下侬<0）】 平移优I个单位
向上伙>0）【或下（奴0）】平移肉个单位*1>部（"）2+*
向上（。0）【或向下（奴0）】平移的个单位 ——— > y=ax^+k
向右（Q0）【或左仇<0）】 平移阿个单位
四、二次函数y=^2+bx+c与两轴相交情况（常将判别式和韦达定理结合解题）
1：与y轴交于（0, c）
2：与x轴相交情况：令y=0,贝!）： ox2 +bx + c =0,
（1） ：若矶*2是方程的两根，则与*轴的交点（如°）,（如。）
（2） ：若方，*2是方程的两根，由根与系数关系得%! +^2 =--,%! -X2 =-
a a
抛物线与X轴两交点A（X],O）,剧孝2,0）之间的距离公式为：
AB= | Xi - X21 = J(x1-x2)* = J(Xi +x2)?- 4xxx2 = -4| = "
△ = — 4ac
A>0 （相交）
A = 0 （相切）
A<0 （相离）
a>0
Oz
P
¥
1
0 '
函数值正负性
当 X<*l 或 X>*2 时，y>0
当 <X< 时，y<0
b
当 x乂 时，y>0,
2a
不存在x值，使yVO
当x取任意值时，y>0, 不存在x值，使yVO
a <0
函数值正负性
当X<叫或X>*2时，y<0
当 <x< 时，y>0
b
当 x。 时，y<0,
2a
不存在x值，使y>0
当x取任意值时，y<0 不存在x值，使y>0
4：有关距离及面积公式：
（1）有关距离公式：已知在平面内两点Pl（X1, yi） , P2（X2, y2）
A:若两点在x轴上，则PiP2= | x2 - xi |, 若两点在y轴上，则PiP2= I y2 - yi |
B:平面内任意