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不等式总结
一、不等式的主要性质：
(1)
|x|a
axa
3．当c0时，|axb|c
ax
bc或axb
c，
|ax
b|c
c
axb
c；
当c0时，|axb|c
x
R，|axb|c
x
．
4、解含有绝对值不等式的主要方法：
①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）
不等式（组）进行求解；
②去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法：|x|a(a0)axa，|x|a(a0)xa或xa．
（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平
方．
五、其他常见不等式形式总结：
①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
f(x)
f(x)g(x)0;
f(x)
f(x)g(x)0
0
g(x)
0
g(x)
g(x)0
②无理不等式：转化为有理不等式求解
f(x)
0
定义域
f(x)
g(x)
g(x)
0
f(x)
g(x)
f(x)
0
f(x)
0
f(x)g(x)
f(x)
0
f(x)
g(x)
g(x)
0
或
g(x)
0
f(x)
[g(x)]2
g(x)
0
f(x)
[g(x)]2
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-2-/4
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③指数不等式：转化为代数不等式
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a
a

f(x)
ag(x)(a1)
f(x)g(x);
af(x)
ag(x)(0a1)
f(x)g(x)
f(x)
b(a0,b0)
f(x)lga
lgb
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④对数不等式：转化为代数不等式
f(x)
0
f(x)
0
logaf(x)
logag(x)(a
1)
g(x)
0
;logaf(x)logag(x)(0a1)
g(x)
0
f(x)
g(x)
f(x)
g(x)
六、三角不等式：
|a|-|b|
|a
b||a|
|b|
七、不等式证明的几种常用方法
比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、