单摆振动中的等效问题.docx

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单摆振动中的等效问题
一、等效单摆的摆长
所谓摆长是悬点到摆球球牡间的距离。单摆的运动轨迹点是一小段圆弧，其轨道半径R与等效摆长厂相等，即厂二肌对干形异质同的单摆物理模型娄不管有无“悬点二只要搞淸了圆弧轨道的半径7=2^=
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单摆振动中的等效问题
一、等效单摆的摆长
所谓摆长是悬点到摆球球牡间的距离。单摆的运动轨迹点是一小段圆弧，其轨道半径R与等效摆长厂相等，即厂二肌对干形异质同的单摆物理模型娄不管有无“悬点二只要搞淸了圆弧轨道的半径7=2^=
R,单摆的周期即可用V呂订铮一同学们对卞图中各摆等效摆长一看便知（若等效摆长不易一眼看出丫则应从数学角度订算）a阁1图2图3
,如图4所示，每根细绳跟竖宜方向的夹角均为30°,当该小球向纸内外做微小摆动时，其摆动周期为a图6
,光滑圆弧槽半径为R,A为最低点,C到A距离远小于R,两质点B和C都由静1上开始释放，问哪一个小球先到A点？
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球高度h为多少?
二、等效重力加速度等效重力加速度的大小等于摆球的视重（摆球柑对悬点静I上时线的拉力F）匂摆球的质虽皿之比,
求H的基本步骤如口
（1）分析摆球的受力,确定摆球相对静止的位置（即平衡位置）U
（2）il•算摆球的视重’
（3）利用求出视重加速度「
应当注意，｛法线方向），才能改变振动周期…如图7几种情况，振动周期不变©图8
例3・如图8所示的摆球戈由于受到横向风力的作用，偏过白角。若绳长为1,摆球质量为叭且风力稳定，当摆球在纸平面内平衡位置附近振动时,其周期为（）oD.
2^
2(1-cos^J
例4・如图10,用一根细线，长为4将一个密度"°恥10映€浪'的小球拴在盛水容器的底部©若使小球稍偏离平衡位宜而振动，求它的周期是在空气中周期的几倍oS
F1F2M
图11
图10例5・在升降机中挂着一单摆，摆长为L,当升降机以加速度日匀加速上升的过程中，求单摆的振动周期T。
（1）在水平加速运动的车厢内
如图13所示，若将单摆悬挂于水平加速向左运动的车厢内，其平衡位置由0变到了0”，等效重力加速度为0二J広：十呂2,
则振动周期为
图14
（2）在斜而上加速运动的车厢内F=2托如图14所示，当小车沿倾角为白的光滑斜面自由滑下时，单摆的周期为，比小
车静止时要大。
（3）光滑斜面上的单摆如图15所示，单摆一端系于倾角为&的光滑斜而上，产生回复力的是mS21116的切向分力，等效重7=2^（―^―力加速度为W二歹山耳周期为\lg■汕日°
若将带电量为q的单摆放入电场强度为E的匀强电场中，如图16所示，则得到巌常见的复合场。
若摆球带负电，则:
若摆球带正电，则:
当=mg时，单摆停摆。
若电场方向改为水平，同理分析可得°
（5）在匀速圆周运动