速算与巧算乘除法.ppt

速算与巧算乘除法
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25×4=100,
125×4=500，
125×8=1000。
一、乘法中的凑整运算
25×1=25,
25×2=50,
25×3=75,
25×4=100。
125×1=121995×2
=1995×（80-2+22）
=199500
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被乘数与乘数的十位数字相同，个位数字互补，
这类式子我们成为“头相同、尾互补”型；
被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，
这类式子我们成为“头互补、尾相同”型；对于计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，
分别为“同补”速算法和“补同”速算法。
二、特殊数的速算概念
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“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”　例题： （1）72×78 （2）71×79
“同补型”速算法
（注意：我们在实际计算中不会这样细列出式子，容易将答案错写成569，互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补"0")
（1）原式=7×（7+1）×100+2×8=5616（2）原式=7×（7+1）×100+1×9=5609
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“补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”
“补同”速算法
（1）78×38 （2）43×63；
（1）原式=（7×3+8）×100+8×8=2964（2）原式=（4×6+3）×100+3×3=2709
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72×78
=（70+2）×（70+8）
=70 ×70 +70 ×8+2 ×70+2×8
=7 ×7 ×100+70 ×（8+2）+2 ×8
=7 ×7 ×100+70 ×10+2 ×8
=7 ×7 ×100+7 ×100+2 ×8
=7 ×(7+1) ×100+2 ×8
=5600+16
=5616
特殊数速算原理
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公式：a×(b+c)=a×b+a×c
逆用：a×b+a×c=a×(b+c)
三、乘法分配律
例题：175×34+175×66
原式=175×（34+66）
=175×100
=17500
【思考】：这个例题是正用公式， 还是逆用公式？
公因数
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练习：（1）123×101 （2）123×99
三、乘法分配律
（1）
原式=123×（100+1）
=123×100+123×1
=12300+123
=12423
（2）
原式=123×（100-1）
=123×100-123×1
=12300-123
=12177
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扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d
逆用：a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)
三、乘法分配律
例题：67×12+67×35+67×52+67
原式=67×（12+35+52+1）
=67×100
=6700
【思考】：这个例题是正用公式， 还是逆用公式？
【思考】：67可以看做什么？
公因数
公因数
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经验：
1、一个公式往往有正、逆两个方向的使用价值；
2、逆用乘法分配律公式的过程，就是提取公因数的过程。
三、乘法分配律
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类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；
四、几种常见的乘法运算经验
类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数；
类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0；
类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数，
或“两头一拉，中间相加”；
类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；
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类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；
四、几种常见的乘法运算经验
练习：略
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四、几种常见的乘法运算经验
类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数；
练习：123×9
=1230-123
=1107
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四、几种常见的乘法运算经验
练习：2456×11=24560+2456=27016
“两头一拉，中间相加”，要结合乘法竖式理解
或：2456×1