2022年数列知识点总结例题.docx

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类型（一）
数列递推公式总结
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第 1 类：递推公式为
an 1
an d 及 an 1
qan 〔a }

a 1 a an
n 1 n n 1 n
a
,就 n = .
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<2>.
n 首项 1
n 1
,
3an
1 ,求 n = .
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练习：①已知 a1
1, an 1
an
n
a 1 ,就 an = .
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{ a } a 3 a
3nan 1

〔n 2〕 a
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② n 满意 1
,且 n
2 an 1
〔n 1〕
,求 n
；（难）
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其次大类：已知
Sn ,求
an ；
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类型 1. 已知 Sn
f 〔n〕 ,求
an ；
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例 7. ① Sn
10n
1 ,求 an = .
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n
②已知
S n2 1
,求 an = .
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留意：利用 Sn
Sn 1
an ,推导
an 时, 〔n 2〕
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n=1 时,适合
an 就统一
S1 n 1
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n=1 不适合
an 分开写, an
S S n 2
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n n 1
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类型 2. Sn
f 〔an 〕 ,求
an ；
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技巧：①
Sn 与
an 一次关系,换
Sn ；
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② Sn 与
an 二次关系,换 an
Sn Sn 1 ；
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例 8.<1>在数列 { an } 中,已知 Sn
2an ,求
an ；
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<2>在数列

{ an}
中,已知 a1
1 , a
2S2
n
〔n
2Sn 1
,求 an ；
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类型 3. 周期型,函数型；
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{ a }
a 0 a
an 3 a
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例 9 ①
n 中, 1
, n 1
3an
1 ,求 20 = .
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4 x 1 2 2022
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f 〔 x〕 x
② 4
2 ,求和
S f 〔 〕 2022
f 〔 〕 ...
2022
f 〔 2022〕 .
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习题： 1. 已知数列 { an } 满意 an 1
an 3n 2 ,且 a1
2 ,求 an = .
2. 已知
a
n
1
1
,
a
n 1
2
a
n ,求
a
n = .
3. 已知 a1
3 , an 1
n
2an
3 ,求 an = .
1
1
1
4. 首项为 3,公差为
d=2 的等差数列,
S
k 为前 k 项之和；求
T
S
1
S
...
2
S
n
；
5. f 〔 x〕
1
2 x
2 ,求
f 〔
5〕
f 〔 4〕
f 〔 3〕 ... f 〔0〕 ... f 〔5〕
f 〔6〕 ；
x
1
x
2
1
,
f 〔 x〕
1
1
2x1
2
2x 2
2
2
2