解排列组合问题的常用策略.ppt

解排列组合问题的常用策略
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名称内容
分类原理
分步原理
定义
相同点
不同点
两个原理的区别与联系:
做一件事或完成一项工作的方法数
直接(分类)完成
间接(分步骤)完成
做一件事,完成它可以有n类办法,
第一类办法中有m1种不同的方法,
第二类办法中有m2种不同的方法…,
第n类办法中有mn种不同的方法,
那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法
做一件事,完成它可以有n个步骤,
做第一步中有m1种不同的方法,
做第二步中有m2种不同的方法……,
做第n步中有mn种不同的方法,
那么完成这件事共有
N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
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:
名称
排列
组合
定义
种数
符号
计算
公式
关系
性质
,
从n个不同元素中取出m个元
素,按一定的顺序排成一列
从n个不同元素中取出m个元
素,把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
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某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是
A. B. C. D.
( 选 C)
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将数字1、2、3、4 填入标号为1、2、3、4 的四个方格里, 每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有
A. 6 种 B. 9种
( 3×3×1= 9. 可用框图具体填写)
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判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有
3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上
共需准备多少种车票?
有多少种不同的火车票价?
组合问题
排列问题
(3)10名同学分成人数相同的数学和
英语两个学习小组,共有多少种分法?
组合问题
(4)10人聚会,见面后每两人之间要
握手相互问候,共需握手多少次?
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个安排游览,
有多少种不同的方法?
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景
点的游览顺序,有多少种不同的方法?
排列问题
组合问题
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总的原则—合理分类和准确分步
解法1 分析:先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类:
根据分步及分类计数原理,不同的站法共有
例1 6个同学和2个老师排成一排照相, 2个老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不站排尾,共有多少种不同的排法?
1)若甲在排尾上,则剩下的5人可自由安排,有种方法.
若甲在第2、3、6、7位,则排尾的排法有种,1位的排法有种, 第2、3、6、7位的排法有种,根据分步计数原理,不同的站法有种。
再安排老师,有2种方法。
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把握分类原理、分步原理是基础
例1
如图,某电子器件是由三个电
阻组成的回路,其中有6个焊接
点A,B,C,D,E,F,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通。现发现电路不通了, 那么焊接点脱落的可能性共有( )
(A) 63种(B)64种(C)6种(D)36种
分析:由加法原理可知
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
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(1)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数?
练习 1
分类:个位数字为5或0:
个位数为0:
个位数为5:
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(2)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数?
分类:
引申1:31250是由0,1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数?
方法一:(排除法)
方法二:(直接法)
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