数学模型与实验报告习题.doc

数学模型与实验报告

：王珂
班级：121111
学号：20111002442
指导老师：沈远彤
数学模型与实验
一、
由基本假设：
鱼苗尾数相对减少率为常数，则可得以下微分方程：

由基本假设：
由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与其外表积成正比；由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比。可得以下微分方程：

又因为要通过设定渔网网格面积来确定最大捕获量，而渔网网格面积由每尾鱼的最小横截面相关，又每尾鱼的横截面面积与鱼的外表积相关。由基本假设中鱼群的外表积服从正态分布，即：

其中为的均值，为的方差。
则在此条件下：

又由

得：

模型的求解：
关于鱼尾数随时间变化的微分方程组：
可直接求解得：

又椭球体的体积为：

外表积近似为：

又

则可得：

则将式代入式可得：

又
所以求解可得:

不妨设，则：

此时

则

由基本假设服从正态分布，则
其中为标准正态分布函数
则由此将渔网网眼面积和单位时间最大捕获量联系起来，此时仅需将通过调查将函数进行研究，进而使得取得最大值，则此时取得最大值
又
则可通过查找标准正态分布表求得结论。
三、统计回归模型
下表列出了某城市18位35岁—44岁经理的年平均收入千元，风险偏好度和人寿保险额千元，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年平均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。
请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型，验证上面看法，并给出进一步的分析。
序号
序号
1
196
7
10
49
5
2
63
5
11
105
2
3
252
10
12
98
7
4
84
6
13
77
4
5
126
4
14
14
3
6
14
5
15
56
5
7
49
4
16
245
1
8
49
6
17
133
8
9
266
9
18
133
6
数学模型
解：为大致分析y与x1和x2关系，首先利用表1的数据分别作出y对于x1和x2的散点图〔见图1和图2中的圆点〕
x1=[