专题矩形折叠问题的常用方法.ppt

关于专题矩形折叠问题的常用方法
第一页，讲稿共十三页哦
总结性质
折叠的性质
图形的折叠部分在折叠前、折叠后是全等图形，
两图形关于折痕成轴对称.
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折法一：将矩形纸片沿对角线BD折叠，记关于专题矩形折叠问题的常用方法
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总结性质
折叠的性质
图形的折叠部分在折叠前、折叠后是全等图形，
两图形关于折痕成轴对称.
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折法一：将矩形纸片沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′, C′B交AD于点E.
A
B
C
D
C′
（2）图中有哪些全等三角形？
E
说一说：（1）折叠后：
C′D=＿＿＿＿＿, BC′=＿＿＿＿＿;
∠1= ＿＿＿＿＿, ∠3=＿＿＿＿.
CD=AB
BC=AD
∠2=∠ABD
∠4=∠ADB
2
1
3
4
（3）重叠部分是什么图形？
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A
B
C
D
E
F
D′
(2) 若∠D′EA=50°， 则∠DEF的度数为＿＿；
115°
(3) 由 AB=3,BC=5,
则 AE=＿＿.

折叠问题常用方法1：
找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于勾股定理构造方程求解.
折法二：将矩形纸片沿折痕EF折叠，记点D的对 应点为D′,点C恰好落在点A处.（AB=3,BC=5)
3
5
(1)证明 △ABF≌△AD′E；
探索方法
X
5-X
3
5-X
标量
集中
求解
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折法三：将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.
（1）△ABF与△FCE相似吗？(2)求EC的长.
A
B
C
D
F
E
3
5
分析：
∠D=∠AFE=90°,得
Rt△ABF∽Rt△FCE
折叠问题常用方法2：
利用相似三角形由相似比列方程求解.
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（湖州2008）已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E．
（1)点E 的坐标为( ),点F ( ).(结果可以用k的代数式来表示)
挑战中考
（2）用k的代数式表示出线段EC与CF的长度；
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●
C′
3
4
G
4 -
3 -
3
温馨提示：
点（坐标）
线段
(3)请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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提炼总结
基本知识：
矩形中的折叠
基本方法：
构造方程
直角三角形
Rt△勾股定理
三角形相似
数学思想：
转化思想、方程思想
注意：数学题的计算要讲究技巧性！！
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1、将矩形ABCD沿折痕EF对折后铺平，再沿BG折叠，使点A落在EF上的A′处.
A
B
C
D
E
F
G
A′
求：
(1) ∠A′BC的度数；
(2) 延长GA′交BC于点H,判断△GBH的形状.
H
课后作业
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2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1 B．
C． D．2
3、如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（ ）
A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25
4、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为＿＿．
A′
G
D
B
C
A
A
B
C
D
E
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5、(2010徐州)如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
(1)如图②，若M为AD边的中点，
①,△AEM