提公因式法（一）.doc

第四章 因式分解
2．提公因式法（一)
江西省九江市同文中学 贾朝霞
总体说明
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程,让学生体会数学的主要思想——类比思想，上,从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。（精品文档请下载）
第二环节 想一想
活动内容：
多项式 ab+ac中,各项有一样的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？
结论：多项式中各项都含有的一样因式，叫做这个多项式各项的公因式．
活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找一样的因式．
第三环节 议一议
活动内容：
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？
结论：(1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数;
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
(3)公因式的系数和公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件,而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，比照前一个公因式,通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式,可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳才能
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具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件,培养学生的初步归纳才能．
第四环节 试一试
活动内容：
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
(1）ab+ac （2）x2+4x (3）mb2+nb–b
假设一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（精品文档请下载）
活动目的：
让学生尝试着使用因式分解的意义和提公因式法的定义进展几个简单的多项式的分解,为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．（精品文档请下载）
第五环节 做一做
活动内容:将以下多项式进展分解因式：
（1）3x+ （2）7x–21 (3)8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x（精品文档请下载）
先让学生考虑这些问题，然后老师在教学中注意讲清确定公因式的详细步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进展分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系,并考虑：假设提出公因式,另一个因式是否还有公因式?从而把提取公因式的“提”的详细含意深化化.
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最后学生归纳：提取公因式的步骤：
（1）找公因式； (2）提公因式．
易出现的问题：（1）第二题只提出7x作为公因式
（2）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；
（3）第（4)题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．
老师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
(2）因式分解后括号内的多项式的项数和原多项式的项数是否一样;
(3)假设多项式的首项为“–”时，那么先提取“–"号，然后提取其它公因式；