平面向量知识点归纳.docx

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平面向量
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1. 不能说向量就是有向线段
向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意为什么？（向量可以平移）。女口：
：长度为0的向量叫零向量，记作：0,,c=(—1,2)，则c=(答:—a—b)；22_下列向量组中，=(0,0),e2=(1,-2)B.；=(-1,2)當=(5,7)13
=(3,5),e2=(6,10)=(2,-3)鸟之〒：)（3）已知AD,BE分别是厶ABC的边BC,AC上的中线，且
AD
=a,BE=b,则BC可用向量
a,b表示为
（答:B）；
—俗:
44｛申a|T列忖,(2［当丸>0
时，■a的方向与五•平面向量的数量积
a的方向相同，当■■■■.<0时，■a的方向与
a的方向相反，当■=0时，九a=0，注意：，a工0。

:对于非零向量a，b，作OA=a,OB
，AOBf
（4）已知也ABC中，点D在BC边上，且CD=2DB，CD=rAB+sAC，则r+s的值是—,俗：0）
四•实数与向量的积：实数■与向量a的积是一个向量，记作•a，它的长度和方向规定如下:
0一二_二称为向量a，b的夹角，当二=0时，a，b同向，当'=二时，a，b反向，当71=—时，a，b垂直。
2
平面向量的数量积：如果两个非零向量a,b，它们的夹角为二，我们把数量|a||b|cosr叫做a与b的数量积(或内积或点积)，记作：，=a'bcos日。规定：零向量与任一向量的数量积是o,注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如(1)
(2)
111已知a=(1,g,b(0,),c=akb,da_b，c与d的夹角为壬，则k等于=2,b=5,0b
已知
:，则a+b等于
(3)已知a,b是两个非零向量，且
=ib=a_b，则a与a+b的夹角为
俗：1)；(答:.23)；
俗：30)
3. b在a上的投影为|b|cosv，它是一个实数，但不一定大于o。如TTTTTT已知Ia1=3，|b|=5，且ab=12，则向量a在向量b上的投影为a«b的几何意义：数量积a«b等于a的模|a|与b在a上的投影的积。
12
(答：一)
5.『量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为一则:①a_ba*b=0；
②当a，
非零向量a，
b同向时，a«b=
b夹角二的计算公式:
:④|a・b|_|a||b|。如
当a与b反向时，a*b=
③
TTTT
(1)已知a=(,2)，b=(3',2)，如果a与b的夹角为锐角，则■的取值范围是(答:■:：:--
3
或/>0且工-
1
);
3
六•向量的运算：
：
① 向量加法:」用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，
角形法则”：设AB=a,BC=b，那么向量AC叫做a与b的和，即aABB^AC；
T■*144片T—
② 向量的减法：用“三角形法则”：设AB=a,AC=b,那么a-b=AB-AC=CA，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同