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高考数学常考的 100 个基础知识点广州市育才中学邓军民整理 1. 德摩根公式 C U(A∩B)=C uA∪C uB;BCAC)BA(C UUU???。 ∩B=A? A∪B=B? A? B? CUB? CUA? A∩CUB=φ? CUA∪B=R 3. card (A∪B)= cardA + cardB - card (A∩B) 4. 二次函数的解析式的三种形式①一般式 f(x)= ax 2+ bx+c(a≠0); ②顶点式 f(x)=a(x-h)2 +k (a≠0); ③零点式 f(x)=a(x-x 1 )( x-x 2 )( a≠0)。 1,x 2∈[a,b],x 1≠x 2 那么????????0 )()(0 )]()( )[( 21 212121xx xfxfxfxfxx f(x )在[a,b] 上是增函数; ????????0 )()(0 )]()( )[( 21 212121xx xfxfxfxfxx f(x )在[a,b] 上是减函数。设函数 y=f(x) 在某个区间内可导, 如果 f′(x)>0,则f(x) 为增函数; 如果 f′(x) <0, 则f(x) 为减函数。 6. 函数 y=f(x) 的图象的对称性:①函数 y=f(x) 的图象关于直线 x=a 对称? f(a+x)= f(a-x)? f(2a-x)=f(x )。 7. 两个函数图象的对称性: (1 )函数 y=f(x) 与函数 y=f(-x) 的图象关于直线 x=0(即y轴) 对称。(2 )函数 y=f(x)和y=f -1(x) 的图象关于直线 y=x 对称。 8. 分数指数幂 nm n ma a 1??(a >0 ,m,n∈ N* ,且 n >1 )。分数指数幂 n m n ma 1a??(a >0 ,m,n∈ N* ,且 n >1 )。 9. log a N= b? a b =N (a>0,a≠1, N> 0) 10. 对数的换底公式 a NN m ma log log log ?, 推论bm nb a na log log ? 11.????????2 1 1 1nss nsa nn n, , ?≥( 数列{a n} 的前 n 项的和为 S n=a 1+a 2+…+a n )。(注意此公式第 2 行顺推与逆推的应用,这是递推数列的常用公式,可以达到不同的目的) 12. 等差数列的通项公式 a n=a 1+(n-1)d= dn+a 1-d(n∈N *)* 其前 n 项和公式 ndan dd nnna aanS nn)2 1(22 )1(2 )( 1 21 1???????? 13. 等比数列的通项公式)(·1 *11Nnqq aqaa nnn????; 其前 n 项的和公式??????????1, 1,1 )1( 1 1qna qq qaS nn 或??????????1, 1,1 ) 1 1qna qq qaaS nnn (小心:解答题利用错位相减法时要特别注意讨论 q=1 的情况) 14. 同角三角函数的基本关系式 sin 2θ+ cos 2θ=1 , tan θ=1 cot · tan , cos sin?????? 15. 和角与差角公式 sin( α±β) =sinα cos β± cos αsinβ; cos ( α±β) =cos α cos β? sinαsinβ; tan ( α±β)?????? tan tan 1 tan tan ?。?????????? 22 sin sin ) sin( ) sin( (平方正弦公式); cos (α+β) cos (α?β) =cos 2α?sin2β( 平方余弦公式) ;) sin( cos sin 22????????baba ( 辅助角?所在象限由点(a,b) 的象限决定,a b tan ??)。(建议利用?的正弦和余弦来确定其位于哪个象限,这样比较好理解) 16. 二倍角公式 sin2α= 2sin α· cos α。????????????????? 2 2222 tan 1 tan 22 tan sin 211 cos 2 sin cos 2 cos 。 17. 三角函数的周期公式函数 y =sin(ωx+?),x∈R 及函数 y= cos (ωx+?),x∈R(A,ω, ?为常数,且A≠0,ω>0) 的周期??? 2T ; 函数)x tan( y????,Zk2 kx?????, (A,?,?为常数,且 A≠0,0??)的周期???T 。(注意ω小于 0 的函数周期的求法) 18. 正弦定理 R2C sin cB sin bA sin a???。(学会利用后面的 2R ) 19. 余弦定理 a 2=b 2