求数列的通项公式方法总结.docx

求数列的通项公式
1、观察法
2、累加法：（适用an 1 an f n ）
例 ai 1 , an i an 2n 1 ,求 an
a
3、累乘法：（适用f n） an
例 ai 3, an 1 2nan ,求 an 4、an与n 1 an 3 an an 1 2.
令 bn am an,则 bn 301 2
利用待定系数法知bn 5 3n1 2
即an1 an 5 3n1 2,再由累加法可得an 23n1 n ；
⑵若fn qn （其中q是常数，且n 0,1）
①若p 1时，即：ani an qn ,累加即可
②若 P 1 时，即：an 1 pan qn ,
求通项方法有以下三种方向:

.即:
an 1
an
Pn
. an
令 bn 7)n，则 4 1 bn
p
，然后用累加求通项.
.：『髭q
令bnan ,则可化为bn1: bn;.然后转化为待定系数法来
解,
.待定系数法：
设an 1qn 1 panqn .通过比较系数，求生 ,转化为等比 数列求通项
例3. （2003天津理）设即为常数，且％ =37—2%_1
〃〉工心 = ；［3J（—1严 N］ —（―1产2"与i
证法1；两边同除以（一2）“，得号=奇三十"（一”“
令，=焉，则% -力I =:•（-：）,
・二 4 二（4,- %）-（％ ---4） + i
］「彳鼻］〃 1 （一］y口一（一;尸］
=-（--）" +（--）fl-1 + +（--）2 + --（1-2^0）^
3?27- 2 3320
1-（--）
3
二二”-二尸7十时 Jrii1aHi
，3 =（—2）%二=13、（—1尸 21-（—1）「2%…
CT 12 £7
怔法 2：由勺（理 E N）得 ~7 - - - t T^zp - -1
」 2 12.
所以《九—，是以4 ———( 。。)为首项， 为公比的等比数列. ♦
则 4 - ：= g，一 生)(-1尸=(g -。。)(-1尸(令”，“
即；£ =图=C —
故 q = 43" + (-1严, 2 "] + (-炉. 2% ."
证法3：用待定系数法，
设% + 4 , 3"= 一2(%一 + 2 ・ 3”， 即：凡二 一24t — 5A ♦ 3Al
比较系数得二一 54=1,所以入二一? 所以凡一g , 3"二一2(q_] 一 g*3"-，小
所以数列1%—是公比为一2,首项为口]_g的等比数列.+
?.%-8=(1 - 2a0 - ±)(-2 尸(ri eV),即 * =(⑶, + (-1)修・ 2" ] + (-1)" • T
55。
10、形如an 1
pan q r
型
ran s
1、 p,r,s 0,q 0,即 an
Pan 1
ran 1 s
取倒数
man p
2、形如an i 型
an q
方法；不动点法*
我们设/(x)=皿+P ■1由方程/CO 二X求得二根愚3a
式+q
叨吗r +尸一田口用+尸 wx+p mq-p 。『一工
由门田］=有曰用 _# =:-=~
0,+0%+