线性系统的频域分析 (3)课件.ppt

关于线性系统的频域分析 (3)
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频域分析法的特点
从不同于时域分析法的角度看问题。
时域法用Laplace变换解微分方程，频域法用Fourier变换分析信号。
通过实验直接求取数学模型。
工程化应)使曲线顺时针转180o （-180o ）
位于分母的一、二阶环节，
(Ts - 1)使曲线逆时针转90o （+90o ）
(T2s - 2ζTs+1)使曲线逆时针转180o （+180o ）
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例题4－2
已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。
（1）有两个积分环节，因此起点的相位为 －2×90o＝－180o 。ω＝ε时，3-1-1=1>0，因此起点在第三象限；
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例题4－2
已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。
（2）n-m=3，因此终点的相位为
－3×90o＝－270o 。
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例题4－2
已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。
（2）n-m=3，因此终点的相位为
－3×90o＝－270o 。
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例题4－2
已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。
（3）与实轴的交点。
令虚部为 0，得到ω= 时，频率特性曲线与实轴交于 (-, i0)。
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例题4－2
已知系统开环传递函数，绘出频率特性曲线。
（3）与实轴的交点。
-
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1. 开环系统的频率特性与频率特性曲线（, ）
2. 闭环系统的稳定性与开环频域性能指标（, ）
3. 频率特性的对数坐标图－Bode图（）
4. 用开环频率特性分析闭环系统的暂态性能和稳态性能（）
5. 闭环频域性能指标（）
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如何判断闭环系统稳定程度？
频域分析法不仅可以判断系统稳定性，还可以判断系统稳定程度。
频域分析法的稳定性判据包括环路分析法（也称为简化的 Nyquist 判据）和 Nyquist判据（一般 Nyquist 判据）。
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如何判断闭环系统稳定程度？
前提：已知开环频率特性 L(iω) 。
计算①相角∠L(iω)=-180o时的幅值|L(iω)|
②幅值|L(iω)|=1时的相角∠L(iω)
相位交越频率
(增益)交越频率
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环路分析法
∠L(iω)=-180o时，L(iω)＝－|L(iω)|，此时环路的增益为|L(iω180)|（正反馈）。
如果|L(iω180)|>1，环路上ω=ω180的信号被放大，系统不稳定；
如果|L(iω180)|<1而且开环系统稳定，则环路上的正反馈信号是衰减的，闭环系统稳定。
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环路分析法例题
已知系统开环传递函数 ，确定其闭环稳定时K的取值范围。
解 令L(iω)＝－ 1，即：
得到：
K<8时，闭环系统稳定。
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稳定程度的性能指标
增益裕度
相角裕度
模裕度
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稳定程度的性能指标
增益裕度 gm≥2
相角裕度φm＝30o ～ 60o
模裕度 Sm≥
模裕度与增益裕度以及相角裕度的关系
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Nyquist判据的理论基础
复变函数 F(s) 定义了 s 平面的点 p 到F(s)平面的点 pF 的映射关系。
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Nyquist判据的理论基础
复变函数 F(s) 定义了 s 平面的点 p 到F(s)平面的点 pF 的映射关系。
s 平面的曲线Γ映射到F(s)平面的曲线ΓF。
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Nyquist判据的理论基础
设F(s)有一个零点z，即F(s)=(s-z) F*(s)。
设封闭曲线Γ包围 z，但其它零极点不在围线内。
让s 沿着Γ逆时针旋转一圈。
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Nyquist判据的理论基础
结果 (s-z) 的相角变化为360o。
因此F(s)=(s-z) F*(s)的相角变化为360o。
因此ΓF围绕原点逆时针旋转一圈。
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Nyquist判据的理论基础
结果 (s-z) 的相角变化为360o。
因此F(s)=(s-z) F*(s)的相角变化为360o。
因此ΓF围绕原点逆时针旋转一圈。
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Nyquist判据的理论基础