上海师范大学附属高桥实验中学08届高三文科数学第二次月考试卷.docxXX师 X 大学附属高桥实验中学 08 届高三文科数学第二次月考试卷 （本试卷分满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分，把答案填在答题卷的相应位置上） 1、设集合 U 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应位置上） 11、函数 y log 1 (x 2 2x) 的定义域是，单调递减区间是。 2 12、若不等式 ax 2 bx 2 0 的解集为 1 , 1 ，则 a b 的值为。 2 3 13、已知 a,b,c 为某一直角三角形的三条边长， c 为斜边， 若点 (m,n) 在直线 ax by 2c 0上， 则 m2 n2 的最小值是。 14、如果双曲线的两个焦点分别为 F1 ( 3,0), F2 (3,0) ，一条渐近线方程为 y 2x ，则该双曲线 的方程为。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题 12 分）解关于 x 的不等式： ax2 (a 1)x 1 0 (a 0) 16、（本小题 14 分）已知 f ( x) 2 3 cos2 x sin 2x I 、求 f ( x) 的最小正周期，与单调减区间； II 、当 x 0, 时，求 f ( x) 的最大值和最小值。 2 17、（本小题满分 12 分）某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室． 在温室内， 沿左、 右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为 多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 18、 ( 本小题满分 14 分) 设函数 f (x) x3 3ax2 3bx 的图像与直线 12x y 1 0 相切于点 (1, 11) . （Ⅰ）求 a,b 的值； （Ⅱ）讨论函数 f (x) 的单调性。 19、（本小题满分 14 分）在公差为 d (d 0) 的等差数列 an 和公比为 q 的等比数列 bn 中，已 知 a1 b1 1,a2 b2 ， a8 b3 . （ 1）求数列 an 与 bn 的通项公式； （ 2）是否存在常数 a,b ，使得对于一切正整数 n ，都有 an log a bn b 成立？若存在，求出 常数 a 和 b ，若不存在，说明理由 . 20、（本小题满分 14 分）已知集合 M 是满足下列性质的函数 f x 的全体：在定义域内存在 x0 ， 使得 f x0 1 f x0 f 1 成立． （1）函数 f x 1 M ？说明理由； 是否属于集合 x a （2）设函数 f x lg M ，求 a 的取值 X 围； 2 1 x （3）设函数 y 2x 图象与函数 y x 的图象有交点，证明：函数 f x 2x x 2 M ． 数学（文科）试卷答题卷 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题： 11、 , 12、 13、 14、 三、解答题： 第
