初三数学二次函数知识点总结.docx

初三数学二次函数知识点总结.docx初三数学 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念： 一般地，形如
2
，c是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。
y ax bx c
这
) 2
k ， 确定其开口方向、
对称轴及顶点坐标，
然后在对称轴两侧，
左右对称地描点画图
. 一般我们选取的五点为：
顶点、与 y 轴
的交点
0，c
、以及 0 ，c
关于对称轴对称的点
2h，c
、与 x 轴的交点
x1 ，0
， x2 ，0 （若与 x 轴
没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与
x 轴的交点，与
y 轴的交点 .
六、二次函数 y
ax2
bx
c 的性质
1.
当 a
0
时，抛物线开口向上，对称轴为
x
b
，顶点坐标为
b ，4ac
b2
．
2a
2a
4a
当 x
b
时， y 随 x 的增大而减小；当
x
b
时， y 随 x 的增大而增大；当
x
b
时， y 有最小
2a
2a
2a
值 4ac
b2
．
4a
2.
当 a
0
时，抛物线开口向下， 对称轴为 x
b ，顶点坐标为
b ，4ac b 2
．当 x
b 时， y 随
2a
2a
4a
2a
x 的增大而增大；当 x
b
时， y 随 x 的增大而减小；当
x
b 时， y 有最大值 4ac
b2
．
2a
2a
4a
七、二次函数解析式的表示方法
1.
一般式：
y
ax2
bx c （ a ， b ， c 为常数， a
0 ）；
2.
顶点式：
y
a( x
h)2
k （ a ， h ， k 为常数， a
0）；
3.
两根式：
y
a( x
x1 )( x
x2 ) （ a 0 ， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只
2
有抛物线与 x 轴有交点，即 b 4ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 .