三角函数与三角恒等变换(共12页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
三角函数与三角恒等变换(A)
一、 填空. 已知函数(x∈R，ω＞0)＝f(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小值是______.
二、 解答题(本大题共6小题，、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分14分)如图是表示电流强度I与时间t的关系在一个周期内的图象.
(1) 写出的解析式；
(2) 指出它的图象是由I＝sint的图象经过怎样的变换而得到的.
16. (本小题满分14分)化简.
17. (本小题满分14分)已知函数y＝sinx·cosx＋sinx＋cosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
x的值.
18. (本小题满分16分)设，曲线和有4个不同的交点.
(1) 求的取值范围；
(2) 证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围.
19. (本小题满分16分)函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)，a∈R.
(1) 求g(a)的表达式；
(2) 若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值.
20. (本小题满分16分)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线对称，当x≥时，函数f(x)＝sinx.
(1) 求的值；
(2) 求y＝f(x)的函数表达式；
(3) 如果关于x的方程f(x)＝a有解，那么在a取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
第五章三角函数与三角恒等变换（A）
1. 2. ± 3. 三 4. 5.
6. x＝【解析】对称轴方程满足2x＋＝kπ＋，所以x＝（k∈Z）.
7. 8.
9.【解析】∵ sin10°·sin30°·sin50°·sin70°＝
＝
∴ 原式＝1－
10. － 11.
12. －1 【解析】f（5）＝－f（－5）＝－f（－1）＝－1，∴ 原式＝sin＝－1.
13.＝kπ＋（k∈Z） 14. tan5＜tan3＜tan4
15. 2＋sinθcosθ－cos2θ＝2＋＝
16. （1） f（x）＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋(sin2xcos－cos2xsin)
＝1＋sin(2x－).
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
所以函数f（x）的最小正周期为π，最大值为1＋.
（2） 列表.
x
0
y
1
1
1
故函数y＝f（x）在区间上的图象是
17. y＝4sin2x＋6cosx－6
＝4（1－cos2x）＋6cosx－6 ＝－4cos2x＋6cosx－2
＝－4 ∵ －≤x≤，∴ －≤cosx≤1，
∴ y∈.
18. （1） 由图象可知：T＝2＝πω＝＝2.
A＝＝2，∴ y＝2sin（2x＋）.
又∵为“五点画法”中的第二点，∴ 2×＋＝＝.
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
∴ 所求函数的解析式为y＝2sin
（2） ∵ 当2x＋∈（k∈Z）时，f（x）单调递增，
∴ 2x∈x∈（k∈Z）.
19. （1） f（x）＝4sinx·＋cos2x＝2sinx（1＋sinx）＋1－2sin2x＝2sinx＋1.
∵ x∈R，∴ sinx∈［－１，1］，故f（x）的值域是［－1，3］.
（2） 当x∈时，s