Gold序列与m序列仿真应用.docx

绪论
m序列具有优良的双值自相关特性，但互相关特性不是很好。作为CDMA通信地址码时，由于互相关特性不理想，使得系统内多址干扰影响增大，且可用地址码数量较少。在某些应用场合，利用狭义伪随机序列复合而成复合序列更为有利。
-1
F为制St,(11不是4的整倍数
d
~
T厂+1)
^
r+2
2^-1
Gold码序列具有三值互相关函数的特性：当r为奇数时，码族中约有50%的码序列有很低的互相关函数值(-1)(非归一化)；当r为偶数但不是4的整倍数时，码族中约有75%的码序列有很低的互相关函数值(-1)(非归一化)。其三值互相关函数特性见表(2)。Gold序列自相关函数值的旁瓣取三值，互相关函数值也取三值，只是出现的位置不同。Gold码族同族(周期长度相同的序列)内互相关函数取值已有理论结果，但不同族之间互相关函数的取值尚无理论结果。不同Gold码族之间的互相关函数取值已不是三值而是多值，且互相关值已大大超过同族内的互相关值。
m序列优选对的寻找
前面在介绍Gold码序列的构造时已指出，Gold序列可由m序列的优选对来构成，即要想构造出或求出Gold码序列，首先要找到m序列的优选对。下面介绍一种寻找m序列优选对的方法。

若a是2r阶有限域GF(2)的一个本原元，f1(x)与ft(x)是2「阶有限域GF(2)上的r次本原多项式，a是f1(x)的首根，取r1221r为奇数t空(4)221r为偶数，但不是4的倍数使at为r次本原多项式ft(x)的一个根，则以r次本原多项式f1(x)与ft(x)为特征多项式的m序列就构成m序列优选对。
例：对于r=7,N=2r-1=127，设a是27阶有限域GF(2)的一个本原元，以a为首根的本原多项式为73f〔(x)xx1(附录1r=71211E)
由式(4)可求出r171
t2玄12万117
则以a17为根的本原多项式ft(x)所产生的m序列和f1(x)所产生的m序列构成m序列优选对。
a17是本原多项式ft(x)的一个根，但可能不是首根。根据有限域的理论：若at是r次不可2r3Lr3L
12L2
(x)的一个根，那么a,a,L,a是ft(x)其余的r-1个根。在计算时，需要注意由于a是21■阶有限域的本原元，则有a211。据此，可以求出以a17为根的本原多项式ft(x)的所有根：
91718346872按藉次大小排列为a9,a17,a18,a34,a68,a72，其中a9为ft(x)的首根。由附录1得75432ft(x)xxxxxx1(附录1：r=79277E)
上面介绍的方法有一个最大的局限，这就是该方法只能求出附录1中第一个多项式对应的m序列优选对，事实上求解m序列优选对的方法很多，下面再介绍一种。

ft(x)和f1(x)为特征多项式的m序列构
若a是2r阶有限域GF(2)的一个本原元，f〔(x)与ft(x)是2『阶有限域GF(2)上的r次本原多项式，ak是f〔(x)的首根，t按照式(4)取值，令kt的共轴类首元[kt]r为r次本原多项式ft(x)首根的藉指数，即它的首根为a[kt]r,则以本原多项式成m序列优选对。
kt,模N(2「1)运算后，可用
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