随机矩阵的重合性质.pdf

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持的马氏过程讨论班 年冬至 年春 上得到的 , 有部
分结果是近年得 到的 。刁匕 不 大 字 早 张
口 曰
荟 第一 种 判 别 条件
设 二 是 上随机矩阵 , 本节先探讨 有重 合性 质的必要条件 , 后研究 充分 条 件 。
令 二 ,
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易知 二 尹、 , 二 , 是宜上 的随机矩阵 , 它 叫做 与 的直 积 , 记作 二 。
引 理 设 。 , 》 与 , , 是 兑 , , 护 上 二 相互独立 的 链 , 则
。 , , 蛋是 链 。
证 明 任 给 ‘ , “ 二 , , , ⋯, , 易知 护 老 。 , 。 。 , 。 , ⋯ ,
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二 护 。, 。 二 。 , 。 , ⋯, 。 , , , ‘ 二 。 〕《 , 二 十 , 。 十 , , 这就证 明 · ,
。 , 是 链 。 证毕 。
易知 链 的 步 转移 概率有计 算公式
几 , “ 探 、叩
定义 称 上 有定 义 的非 负实值 函数 · 为 谐 函 数 或称 的谐 函数 , 如 果对
一切 , 〔 , 成 立
艺 ” 一 ”‘
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定义 称 是 的本质状 态 见 〔 〕, 若对 任何 , 当 可 到达 时 , 也可 到 达
定理 飞 设随机 矩阵 有重 合 性质 , 则
任何有 界 谐 函数恒 等于 常数 。
任 何本 质状态 如果有 的话 的周 期是 。
证 明 设 有 重合 性质 。 先证 任给 定 ‘ , 设 , , , 是 及 ,
, 上 二 相互独立 的 链 , 。 一 护 。 。 令
二 。 笼 , 。 , 一 , 。
这 里及 以后恒 约定 当 是 空集时 , 蛋 。
既 然假 设 有重 合 性质 , 则 笼二 蛋二 。
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设 , 是 任何 有 界 谐 函数 , 因 , 是 链 , 故 。 , , 》 是鞍 ,
既