2012高三数学函数专题复习.doc

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2012届高考数学函数专项突破（分节）精选习题集及详解答案
第一部分　函数的概念与性质
第一节　函数的概念
题号
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答案
一、选择题
1．下面哪一个图形可以作为 D．－
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3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　)
4．设函数f(x)＝则f的值为(　　)
A. B．－
C. D．18
5．(2009年北京卷)若函数f(x)＝则不等式|f(x)|≥的解集为(　　)
A．(－3,1) B．[－1,3]
C．(－1,3] D．[－3,1]
二、填空题
6．已知函数f(x)＝的定义域为A,2∉A，则a的取值范围是____________．
7．如果f[f(x)]＝2x－1，则一次函数f(x)＝_____________.
8．(2009年潮州模拟)为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文密文密文明文
已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_______．
三、解答题
9．如右图所示，
在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．
(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；
(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．
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10．(2009年汕头模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a<0)不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．
参考答案
1．解析：由⇒－<x<1，故选B.
答案：B
2．解析：令＝t，则x＝，
∴f(t)＝，∴f(x)＝.
答案：C
3．A　
5．解析：(1)由|f(x)|≥⇒⇒－3≤x＜0.
(2)由|f(x)|≥⇒⇒⇒
0≤x≤1.
∴不等式|f(x)|≥的解集为{x|－3≤x≤1}．
答案：D
6．解析：∵2∉A，∴4－4a＋a2－1<0，即a2－4a＋3<0，
解得1<a<3.
答案：1<a<3
7．解析：设f(x)＝kx＋b，则f[f(x)]＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b.
由于该函数与y＝2x－1是同一个函数，
∴k2＝2且kb＋b＝－1，∴k＝±.
当k＝时，b＝1－；
当k＝－时，b＝1＋.
答案：x＋1－或－x＋1＋
8．4
9．解析：(1)这个函数的定义域为(0,12)，
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当0＜x≤4时，S＝f(x)＝·4·x＝2x；
当4＜x≤8时，S＝f(x)＝8；
当8＜x＜12时，S＝f(x)＝·4·(12－x)＝24－2x.
∴这个函数的解析式为
f(x)＝
(2)其图形如右，由图知，
[f(x)]max＝8.
10．解析：(1)∵不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)，
∴x＝1和x＝3是方程ax2＋(b＋2)x＋c＝0(a<0)的两根，
∴ ，∴b＝－4a－2，c＝3a，
又方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根．
∴Δ＝b2－4a(c＋6a)＝0，∴4(2a＋1)2－4a×9a＝0.
∴(5a＋1)(1－a)＝0，∴a＝－或a＝1(舍)．
∴a＝－，b＝－，c＝－，
∴f(x)＝－x2－x－.
(2)由(1)知f(x)＝ax2－2(2a＋1)x＋3a
＝a2－＋3a
＝a2＋
∵a<0，
∴f(x)的最大值为 ，
∵f(x)的最大值为正数．
∴
∴ 解得a<－2－或－2＋<a<0.
∴所求实数a的取值范围是∪(－2＋，0)．
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第三部分　函数的值域与最值
题号
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答案
一、选择题
1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)
A．{－1,0,3}　　　　　　　B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
2．(2008年中山模拟)函数y＝log2x＋lo