太原理工大学大地测量.ppt

太原理工大学大地测量
如图示，过A的法截面必包含过A点的法线 ，过B的法截面必包含过B点的法线
。
由于
a
b
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因
A、B两点位于同一子午圈或平行圈时除外
如上所述：当A、B两太原理工大学大地测量
如图示，过A的法截面必包含过A点的法线 ，过B的法截面必包含过B点的法线
。
由于
a
b
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2
因
A、B两点位于同一子午圈或平行圈时除外
如上所述：当A、B两点不位于同一子午圈或平行圈时，过A、B的法截面不重合，即椭球面上的法截线AaB、BbA不重合。
上述结论用于实际观测时，相当于归算到椭球面上的、分别位于A、B点的经纬仪视线不重合。
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这显然不利于测量计算。解决这种问题的基本方法是，在AB间另找一条线，代替两点间客观存在，但不重合的法截线。
这条线就是两点间的最短线---大地线
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AaB是A点的正法截线
BbA是A点的反法截线
二、大地线定义、性质
1、定义
大地线是椭球面上两
点间的最短曲线，大
地线上每点的密切平
面，都包含该点的曲
面法线。即大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。
密切平面：无限接近的三点构成的平面。
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2、性质
长度比法截线短，
与法截线长度差为
万分之一，计算中
可忽略。
位置位于正反法
截线之间，靠近正
法截线，与正法截
线间夹角为
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对高等级大地测量角度的影响不可忽略，实际观测时，可采用
加改正数的方法修正
三、大地线的微分方程
和克莱劳方程
1、大地线微分方程
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又因
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dA
dA
A
p2
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大地线微分方程
将上述三式列于下面,得到在椭球面计算中有重要作用的大地线微分方程
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顾及
r=NcosB,
MsinBdB=-dr
两边积分得著名的克莱劳方程也叫克莱劳定理： lnsinA+lnr=lnC 或
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克莱劳定理的几何意义：在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。
克莱劳方程在椭球大地测量学中有重要意义，它是经典的大地主题解算的基础。由克莱劳方程 可得作用：
大地解算中用于检查纬度和方位角计算的正确性
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顾及r=NcosB克莱劳方程写成：
根据归化纬度r=acosu克莱劳方程写成：
      
acosu×sinA=C
或 cosu×sinA=C
克莱劳方程写成其它形式，请同学们注意掌握！
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第五节 将地面观测值归算至椭球面
理解下列问题：
测量工作是在地球自然表面进行的，观测的基准线是垂线，而计算是在参考椭球面上进行的，依据的是法线，垂线与法线存在着垂线偏差，因而地面观测成果不能直接在椭球面上进行计算，在椭球面上进行计算前必须将地面的以垂线为基准线的观测元素归算于椭球面上。
地面的观测元素包括方向值和距离
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归算要求
①以椭球面的法线为基准；
②将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素（含方向、长度）。
一、将地面观测的水平方向归算至椭球面
将水平方向归算至椭球面上，需加垂线偏差改正、标高差改正、截面差改正等三项改正（三差改正）
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1．垂线偏差改正
改正目的：把
以垂线为依据
的地面水平方
向观测值归算
到以法线为依
据的方向值
改正方法：垂线偏差改正原理同经纬仪垂直轴不垂直的改正相似。
1
"
"
tan
)
cos
sin
(
α
-
-
=
m
m
A
A
h
x
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"
"
tan
)
cos
sin
(
α
-
-
=
m
m
A
A
h
x
-测站点上的垂线偏差在于午圈及卯酉圈上的分量，可在测区的垂线偏差分量图中内插取得
Am——测站点至照准点的大地方位角；
Zl——照