积化和差和差化积专题.docx

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积化和差、和差化积专题
二角函数的积化和差公式：甌i
sinQ二![目11（空+戸〕+闻]一cos口或口p=-^[sin（£r+^）—sin（or—Q]_co£CyC0^=l[UQS（迂+0）+匚0$（凉一/5）]
sincsi
A,B,C满足:
A+C=2B,
1+1
cosAcosC
cosB
，求
cos
A—C
2
的值.
专题训练二
2. 1•下列等式错误的是()(A+B)+sin(A—B)=(A+B)+cos(A—B)=2cosAcosBsin15sin75=()
3. 11A一B-()
32A—-=°s20的sin10的n50
33a-B.-^—
cos72—cos36的勺值为(3—(A+B)—sin(A—B)=2cosAsinB
(A+B)—cos(A—B)=2sinAcosB
.
3.
的值为（cos2C,
在^ABC中，若sinAsinBA•
6DrdF1c.—2则厶ABC是（=sin(x—n)cosx的最大值为1

若cos(a+0COS(a—3贝UCOS2a5.
()
—sin23等于(D.
.
n?］）的值域是（
函数y=sin(x+3)—sinx(x€[0,1-43
[—2,2]B.—2,3
8•已知a—[3=3，且coscos3则cos(3等于
33
=cos(x+3)cos(x+■3)的最大值是10•化简下列各式：cosA+cos120。+B+cos120°—B；(1)sinB+sin120°+A-sin120°-A；sinA+2sin3A+sin5A
sin3A+2sin5A+sin7A
，若B=30°求cosAsinC的取值范围.
5
1 sin^x
2 (x)=—2+x，x€(0，n)2sin|
(1)将f(x)表示成cosx的多项式；⑵求f(x)的最小值.
答案
1解析：
、余弦公式展开左边可知A、B、C正确.
2解析：
11111
=—^[cos(15+75°)—cos(15—75°=—㊁(cos90—cos60)=—三(0—刁=4
3解析:
+sin15=2sin^°+^cos^°^=2sin60cos45°=母答案:
4解析:
2+11212+11
4=2"2+2=厂.=2(sin45+sin30°=^[sin(+°)+sin(-)]5解析:
—sin10§in50°*(sin90+sin50°+1(cos60°cos40°
1,1o11o3=2+^sin50+4—2cos40=4.
解析：=—2sin72+36sin72?36=—2sin54°sin18=—2cos36°cos72