层次分析法法.ppt

关于层次分析法法
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引 言
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂()于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时哦
例2 大学毕业生就业选择问题
获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）；
③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；
④单位名声好（声誉等）；
⑤工作环境好（人际关系和谐等）
⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
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工作选择
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
贡
献
收
入
发
展
声
誉
工作环境
生活环境
目标层
准则层
方案层
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将决策问题分为3个或多个层次：
最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析
　要达到的总目标。通常只有一个总目标。
中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、
　政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；
　一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。
最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。
每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。
建立层次结构模型的思维过程的归纳
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。
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在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素Ck作为准则，对下一层次的元素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相应的权重。
2
构造判断(成对比较)矩阵
比较同一层次中每个因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性
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在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出构造：成对比较矩阵A = (aij)nn，即：
1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。
2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。
成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Saaty的1—9标度方法给出。
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2 4 6 8
比较尺度aij
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
尺度 1 3 5 7 9
相同 稍强 强 明显强 绝对强
aij =1,1/2, ,…1/9
的重要性与上面相反
用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+~d+ (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优。
便于定性到定量的转化：
成对比较阵和权向量
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判断矩阵元素aij的标度方法
标度
含义
1
表示两个因素相比，具有同样重要性
3
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
7
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
9
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2，4，6，8
上述两相邻判断的中值
倒数
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
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对于 n 个元素 A1, …, An 来说，通过两两比较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn：
其中判断矩阵具有如下性质：
（1）aij > 0