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你想得到汽车吗?

90年代初,美国流行这样一个智力题。
有三扇门,门后是一辆汽车和两只羊。让你猜一次,猜中汽车你可以开走汽车,否则去超市买点草来喂羊。你想得到汽车吗?现在你可能猜中的那扇门(A)就是汽车,此时主持人把其中关羊的一扇门(B)打开,问你:你现在有一个机会,可以选择(C)门,你要换(C)门吗?
显然答案是两者选一:要么换,要么不换,但是当时在美国的影响争议很大。下面罗列三种观点:
(1)三扇门后面有车的可能性是一样的,都是1/3,换不换一样,所以没有必要换;
(2)(A)门后面有车的的概率是1/3,(B)和(C)门的概率和是2/3,现在(B)门不是车,那么(C)门的概率是2/3,应该换;
(3)做随机实验:结果8次中6次应当换。
那么到底应该怎样呢?
应该与主持人的偏好有关,请看下面分析:
(1)假设主持人总是打开“羊”的门,让你再选择。实际上,你得到车的概率总和为1/2;(换不换一样,所以没有必要换,但概率不是1/3)
(2)假设主持人总是在你猜中汽车的情况下,打开“羊”的门,让你再选择;否则说你错了。实际上,你得到车的概率为1/3;(不换,因为主持人告诉你答案了)。
(3)假设主持人总是在你猜中汽车的情况下,打开“羊”的门,让你再选择;在你错了的时候,有50%打开“羊”的门,让你再选择。此时主持人有2/3(1/3*2/3*50%)的概率会打开门,你得到车的概率总为为2/3中1/2为1/3;(换不换一样,概率都是1/3)
(4)假设主持人总是在你猜中汽车的情况下,打开“羊”的门,让你再选择;在你错了的时候,我们以上讨论有100%、0%、50%的可能打开“羊”的门的情况,现假定这种可能为?%......
你现在是否对概率产生了兴趣呢?
摘自/《企业COACH世界》