函数的单调性.doc

“函数的单调性"的教学设计

一、教材分析
地位和作用：“函数的单调性”既是一个重要的数学概念，又是函数的一个重要性质．在中学数学内容里占有非常 师：图1：函数图像在整个定义域上都是下降的。
图2：函数图像在上下降,在上上升。
图3：函数图像在整个定义域上都是上升的。
图4:函数图像在部分区域上上升,在部分区域上下降.
共同特点：图像在定义域的某些部分上升或下降。
师:引导学生讨论一个实际问题：校门口和地下车库之间的路是上坡还是下坡？
生:有的说上坡，有的说下坡。
师：为何说法不一？
生:讨论之后形成共识:终究上升还是下降要看方向。不然，容易产生歧义。
师:就函数图像的上升、下降而言，以什么为参照或方向比较好？
生：以x轴的方向为参照较好。
师：“单调性”.把上升称为“单调增”，把下降称为“单调减”.（精品文档请下载）
意义建构：建构主义的学习理论认为，学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以已有的知识和经历为根底的主动的建构过程，因此，：一是建构函数单调性的意义，二是通过思维构造把这个意义用数学的形式化语言加以描绘。（精品文档请下载）
师：“上升、下降”是一种日常语言，这样来描绘函数的性质是不够准确的。能否用数学的语言来描绘函数的这一特点呢？（精品文档请下载）
生：讨论之后提出一种表示：
上升：函数随x的增大而增大
下降：函数随x的增大而减小
师：能否用数字化的符号给出一种定量的描绘？
生：x的增大 x1< x2， 的增大
故猜测上升即 x1〈 x2
同理:下降即 x1〈 x2
师：按刚刚所说:对于函数而言，因为时,，所以函数是增函数。对不对？
生:联络图像，发现问题，改进猜测.
师：总结之后给出定义.
数学理论：函数单调性定义
一般地,设函数的定义域为I，假设对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1〈 x2时，都有,那么就说在区间D上是增函数（increasing function)．D称为y=f(x）的单调增区间（increasing interval）.（精品文档请下载）
注意：
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的部分性质；
必须是对于区间I内的任意两个自变量x1，x2;当x1< x2时，总有．（精品文档请下载）
考虑：仿照增函数的定义说出减函数的定义．
数学运用：例1．（教材P34例1）根据函数图象，写出函数的单调区间:
⑴ ；
⑵
解：（略)