方程的根与函数的零点课件课件课件课件.ppt

关于方程的根与函数的零点课件课件课件
第一页，讲稿共二十四页哦
引例1:判断下列方程是否有根，有几个实数根？
（1）
（2）
（3）
第二页，讲稿共二十四页哦
关于方程的根与函数的零点课件课件课件
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引例1:判断下列方程是否有根，有几个实数根？
（1）
（2）
（3）
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函数的图象
与x轴交点
方程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x2－2x－3=0
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
.
.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
y= x2－2x+3
知识探究（一）：方程的根与函数的零点
第三页，讲稿共二十四页哦
方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象
判别式△ =
b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象
与 x 轴的交点
有两个相等的
实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等
的实数根x1 、x2
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对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
函数零点的定义：
注意：零点指的是一个实数
零点是一个点吗?
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函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根(代数法)
函数y=f(x)的图象与x轴有
交点.（几何法）
等价关系
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求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点
例1：求函数 的零点。
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：
（1） ;（2） .
的定义域为R的奇函数，且 在 有一个零点，则
的零点个数为_____
课堂练习1
第八页，讲稿共二十四页哦
x
y
0
第九页，讲稿共二十四页哦
a
b
a
b
问题6：如果将定义域改为区间[a,b]观察图像
说一说零点个数的情况，有什么发现？
a
b
x
y
0
结论
第十页，讲稿共二十四页哦
a
b
x
y
0
函数 的图像在闭区间[a,b]上连续不断。
结论
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零点存在定理：
第十二页，讲稿共二十四页哦
结论理解
思考1；若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？
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结论理解
思考2：零点唯一吗？
第十四页，讲稿共二十四页哦
思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？
思考4：若在区间（a，b）有零点时，一定有f(a)·f(b) <0吗？
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在 有
零点
在
上连续
零点的存在性定理
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例题
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x)
-4
-







例1 求函数 f(x)=㏑x+2x-6 的零点的个数。
解：先用计算器或计算机作出 x 、f(x) 的对应值表和图像：
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12