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弗赖登塔尔的数学教育思想
 
荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔是国际上知名的数学教育方面的权威学者。在他担任期间,召开了第一届国际数学教育大会(ICME—1），并创办了《Educa-tional的方法。就我国的数学教育而言,近年来已开场注意一些现代“构造”、“公理化"思想方法的浸透,但如何抓住其精萃，真正的“浸透”，并且又不至太脱离了详细的现实世界，超越了当前教育的理论根底；要使我们的数学教育脚踏实地地赶上世界潮流，而不仅是囫囵枣地咽下一些新名词，何况这些数学“公理”、数学“构造”，毕竟还需要人们所赖以生存的现实物质世界作为根底，假设忘记了这个背景，再高深、再严密的抽象概念,也难以让人们掌握和领会。（精品文档请下载）
3．传统的数学领域之间界限的月趋消失，一贯奉为严密性的典范的几何，外表上看来似乎已经丧失了昔日的地位,本质上正是几何直观在各个数学领域之间起着联络的作用;正如康德(Kant）所说:没有概念的直观是无用的，没有直观的概念是盲目的。当年欧几里德的《几何本来》曾被奉假设神明,可是今天，在布尔巴基学派的构造主义数学中，几何却占据了很少的篇幅,学校数学教育中，几何的地位也已岌岌可危，可实际情况又是怎么样呢?
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从现代数学反映出的这一特性,给我们提出了两个方面的问题。多少年来数学课程的设置常在“分久必合，合久必分”的一对“分"“合”矛盾之间周旋，算术、代数、几何、三角、微积分、…这一系列的学科，反映了数学开展史中各个不同阶段；不同侧面的情况，它们自有其各自的特点和规律；再结合学生的认识开展规律和认知过程,更需根据教学的规律来作出课程的设计，在不同时期侧重于不同方面是完全应该的；但总的目的是显然的,即使分也不能一分到底，完全分家，总还应该将数学视作为一个整体；当学生运用数学这个工具以解决问题时，就必须擅长综合地应用代数、几何、三角、…等各种方法，应该使之互相浸透，互相结合，从中找出最正确的组合，而不是互相割裂,生搬硬套。（精品文档请下载）
另一个问题那么是对于几何教育在数学教育中的地位、作用问题，这同样是多年来争论不休，各不相让的问题，叫了多少年的“欧几里德滚出去”的口号，可是仍有不少人认为，任何数学问题。最终还是需要建立在几何的根底上,这个话从现代数学开展的特性分析，似乎也有它一定的道理。当然几何终究应该处于怎样一个恰当的地位,它在数学体系的教学中，可以起什么样的作用，到底怎样才能使几何直观或是公理化思想，在人们学习数学的过程中，生根开花，充分发挥它的效用，这自然也是研究数学教育所必须面对的重要问题.（精品文档请下载）
4．相对于传统数学中对算法数学的强调，应该认为现代数学更重视概念数学，或者说是思辨数学。现代数学中开场了现代化进程的主要标志——集合论、抽象代数和分析、拓扑等都是概念，思辨的喷发，它冲破了传统数学的僵化外壳，但是每个概念的革新，都包含着自身的算法萌芽，、辩证的关系，这并不等同于新和旧，高和低;概念数学果然表达了机械操作运算的打破，进步了理论的深度；而算法数学那么意味着稳固，因为它提供了技术方法，可以探究更进一步的概念深度，同时也为了有个广阔的平台为根底，可以跳导更高.
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一个典型的例子，一样数量的一杯白酒和一杯红酒，取一匙白酒倒入红酒内,使之混和,再取同量的一匙混合酒倒人白酒内，试问,白酒杯中所含的红酒比红酒杯中所含的白酒多,还是正好相反?通常的解法是:假设两酒杯容量均为a，一匙的容量为b，那么第一次动作后，白酒杯中所含白酒量为a—b，第二次动作后，…,不少人会在计算过程中搁浅、，很少人会作这样的推理：两个杯子最终还是含有一样数量的酒，假设想象每个杯子中白酒和红酒是分开的，那么白酒杯中的红酒就是红酒杯中所缺少的部分，而它的空缺如今正好被白酒所填补，这样就可以马上得出结论:白酒杯中所含红酒的量和红酒杯中所含白酒的量应该是一样多。这里的前一种解法是算法的,而后一种解法就是思辨的。（精品文档请下载）
在数学开展的历史上，算法曾经发挥了极大的威力。韦达（Vieta)的代数，笛卡尔的解析几何，莱布尼兹的微积分,都是这方面的出色成果,近年来的同调论和同态图解法也是惊人的例子，算法数学确实有其迷人之处，通过算法的操作往往可以增加人们的自信和才能。数学开展的历史,当然也反映了沉迷于算法之中，会使人们的思想受到束缚和桎梏，必须跳出这个圈子，才能在数学的视野范围上有所拓广、有所深化，墨守成规地机械操作,必须随之以概念的革新，思维的组织，形成新的构造和新的体系。集合论的诞