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高等数学（下）知识点
高等数学下册
（同济大学第七版）
知识点

高等数学（下）知识点
高等数学下册知识点
下册预备知识
第八章 空间解析几何与向量代数
（一） 向量及其线性运算
1、 向量，A2 B1B2 C1C2 0
2
1 //
2
A
1
A
2
B
1
B
2
C
1
C
2
4、 点 P0 ( x0 , y0 , z0 ) 到平面 Ax By Cz D 0 的距离：

高等数学（下）知识点
d
Ax
0
By
0
2
A
2
B
Cz
0
C
2
D
（六） 空间直线及其方程
A
1
x
B y C z D
1 1 1
0
1、 一般式方程：
A
2
x B y C z D 0
2 2 2
x x y y z z
0 0 0
2、 对称式（点向式）方程： p
m n
方向向量： s (m, n, p) ，过点 ( x0 , y0 , z0 )
x
x
0
mt
3、 参数式方程：
y
y
0
nt
z
z
0
pt
4、 两直线的夹角： s1 (m1, n1, p1) ，s2 (m2 ,n2 , p2) ，
cos
2
m
1
m m
1 2
2
n
1
n n
1 2
2
p
1
p
1
2
2
m
p
2
2
2
n
2
p
2
L 1m n n p p 0
m 1 L
2 2 1 2 1 2
L1 // L
2
m
1
m
2
n
1
n
2
p
1
p
2
5、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，
sin
2
A B
Am
2
C
Bn
2
Cp
2
m
2 2
n p
L // Am Bn Cp 0
L
A
m
B
n
C
p

高等数学（下）知识点
第九章 多元函数微分法及其应用
（一） 基本概念（了解）
1、 距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区
域，有界集，无界集。
2、 多元函数： z f (x, y) ，图形：（了解）
3、 极限： f x y A
lim ( , ) ( ) 0 0
x,y ( x , y )
4、 连续： lim ( , ) ( , )
f x y f x y
0 0
(x,y ) ( 0 ,y0 )
x
5、 偏导数：
f
x
f ( x x, y ) f ( x , y
( 0 0 0 0
x , y ) lim
0 0
x
x 0
)
f
y
f (x , y y) f (x , y
( 0 0 0 0
x , y ) lim
0 0
y
y 0
)
6、 方向导数：
f
l
f
x
cos
f
y
cos
其中 , 为 l 的方向角。
7、 梯度： z f (x, y) ，则 gradf (x0, y0 ) fx (x0 , y0 )i f y (x0 , y0) j 。
z z
8、 全微分：设 z f (x, y) ，则d d d
z x y
x y
（二） 性质
1、 函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：

高等数学（下）知识点
1 2
偏导数连续
函数可微
充分条件 必要条件
偏导数存在
4
2
定义
3
函数连续
2、 闭区域上连续函数的性质（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）
3、 微分法
1） 定义： u x
2） 复合函数求导：链式法则 z
若 z f (u, v), u u( x, y), v v( x, y) ，则 v y
z z u z v z z u z v
，
x u x v x y u y v y
3） 隐函数求导：两边求偏导，然后解方程（组）
（三） 应用
1、 极值
1） 无条件极值：求函数 z f (x, y) 的极值
f 0
x
解方程组 0
f
y
求出所有驻点，对于每一个驻点 (x0 , y0 ) ，令
A f
xx ( ，B fxy (x0 , y0 ) ，C