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新亮点-新启示

新亮点 新启示
秀洲现代实验学校 俞玲华
【摘 要】
新课程理念下，中考题型教材中的小结内容。
4．新定义型试题突破模式关
往年的新定义型试题是以运算模式、几何模式、函数模式等形式出现的，题目的设计虽然形式多样、丰富多彩，但还是停留在概念、模式套用的基础阶段。2007年中考试卷中出现的新定义型试题在设计上更新颖、更合理，渗透了一些新的数学知识、数学思想方法。体现了新定义型试题结构，命题思想日趋成熟。

例7 （江苏常州卷）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ；
②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．
（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
评析：此题新定义 “接近度”，其实是从另一个角度研究图形之间的变化规律，是介绍一种新的数学研究思路。由于受教材的影响，学生往往会按教材指导的方向、方法去思考研究图形的变化规律，如邻

边相等的矩形是正方形、有一个角是90度的菱形是正方形等，介绍新定义“接近度”，拓宽了学生对图形之间变化规律研究的视野，对学生在以后几何图形方面的研究很有帮助；此题第（2）问中以矩形的边长差来说明接近于正方形，显然不合理，如边长为2和4的矩形，边长为1和2的矩形，显然二者的接近度不同，但它们却是相似矩形，形状未改变。若用矩形的邻边之比作为“接近度”更合理些。
5．渗透探索开放性
开放性问题的研究，是《课标》的重要内容。开放性试题和探索性试题突出考查学生的创新能力，有思维多向和结论不唯一的特征，对数学思想方法和能力的要求均很高。例如，补充条件、探索结论、判断是否存在、设计方案、在实际情境进行决策等开放性和探索性试题。开放性试题的设置体现了分布广、内容全、题型多等特点，力求通过不同层次、不同角度、不同视点的开放题 ，实现对数学思想方法的不同程度的考查，真正地实现面向全体学生、使不同的人在数学上得到不同的发展的理念。

例8 （丽水卷）小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：
复卡片
内容：一元二次方程解法归纳 时间：2007年6月×日
举例：求一元二次方程的两个解
方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：．
解：
方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解
如图所示，把方程的解看成是二次
函数 的图象与轴交点的
横坐标，即就是方程的解.

方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程的解看成是一个二次函数 的图象与一个一次函数 图象交点的横坐标
-1
3
2
1
3
-1
-2
1
2
4
-2
-3
（2）画出这两个函数的图象，用在轴上标出方程的解.
评析：此题以一元二次方程的常规解法（方法1）作为探讨问题的起点。方法2跳出了“就数论数”的局限，利用数形结合思想，通过二次函数图象求一元二次方程的解，相对而言，这就是一种新的解题策略。方法3又有新突破，把由一个函数图象求解发展为由两个函数图象求解，而且这两个函数也并非唯一确定，从而拓宽了解题策略，使题目呈现出更加开放的态势。

例9 （黑龙江卷）已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．
当绕点旋转到时（如题图1），易证．
当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
（例9题图1）
（例9题图2）