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应用数形结合思想指导数学解题
[摘 要]高中数学题型越来越抽象,学生在解题过程中分析题干信息不全面导致问题频出,而应用数形结合思想,有助于学生将抽象问题直观化,、构造图形、转化图形和观察图形应用数形结合思想指导数学解题
[摘 要]高中数学题型越来越抽象,学生在解题过程中分析题干信息不全面导致问题频出,而应用数形结合思想,有助于学生将抽象问题直观化,、构造图形、转化图形和观察图形四个方面引导学生应用数形结合思想解决数学问题.
[关键词]数形结合思想;数学解题;高中数学
[中图分类号] [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058(2019)08-0035-02
“数”和“形”是数学研究的两个主要方面,这两个方面相辅相成,通过彼此之间的转换和建构,以“形”代“数”,则可以使原本抽象的数学等式、题干立意在图形的表示中一目了然,寻找到数量关系,,笔者从以下四个方面就如何应用数形结合思想指导学生解决问题展开论述.
一、绘制图形,化静为动
高中数学习题中,常有求值域、取值范围等题型,尤其在处理有某种函数关系的取值范围时,,在处理这些问题时,应通过建立坐标系,化静态为动态,.
例如,在求解函数中未知项的取值范围时,如有向线段PQ,P的坐标为(-1,1),Q的坐标为(2,2),已知一条直线l:x+my+m=0与有向线段PQ的延长线相交,,首先做的就是引导学生全面分析题意,如抓住“有向”等关键字眼,,即y+1=-1/m·x,则可得出l的斜率为-1/m,且直线l恒过定点A(0,-1),在求有向线段PQ所在直线的斜率kPQ=1/3,A与Q连线斜率为kAQ=3/2,则之后绘制坐标图,在图中分析,当斜率-1/m取最小值时,即直线l与PQ所在直线趋于平行时,即-1/m[>]1/3,而直线l的斜率取最大值时,则是l的斜率趋近于kAQ,即-1/m[<]3/2,在这样一个范围内,直线l都可以与PQ延长线相交,则1/3[<] -1/m[<]3/,通过解答,学生便得出了m的取值范围为-3[<]m[<]-2/3.
上述教学中,通过转换数据,绘制图形,化静态为动态,在动态中分析问题,使学生可以迅速理解和掌握此类题目的解题方法,并在日后遇到此类问题时能高效解决.
二、构造图形,凸显关键
在高中数学中,最值问题是学生感到最头疼的内容,,通过构造图形,凸显关键节点,是最为简单有效的解题方法.
例如,在求最值问题时,笔者通过以下问题指导学生进行解题,如已知关系式y=cosθ-31/2/sinθ+1,,如该关系式恒过定点A(sinθ,cosθ),B(-1