《考研数学真题及答案》2007年数学四考研试题和答案.doc

— 1— 2007 年研究生入学考试数学四试题一、选择题:1~ 10 小题, 每小题 4分,共 40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. (1 )当0x ??时,与 x 等价的无穷小量是(A) 1 e x?(B)1 ln1 xx ??(C) 1 1 x ? ?(D) 1 cos x?[] (2 )设函数( ) f x 在0x?处连续,下列命题错误的是: (A)若0 ( ) lim x f x x ?存在,则(0) 0 f?(B)若0 ( ) ( ) lim x f x f x x ?? ?存在,则(0) 0 f?. (B )若 0 ( ) lim x f x x ?存在,则(0) 0 f ??(D )若 0 ( ) ( ) lim x f x f x x ?? ?存在,则(0) 0 f ??.[] (3 )如图,连续函数( ) y f x ?在区间???? 3, 2 , 2, 3 ? ?上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周, 在区间???? 2, 0 , 0, 2 ?的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周,设0 ( ) ( )d x F x f t t ??, 则下列结论正确的是: (A)3 (3) ( 2) 4 F F ?? ?(B)5 (3) (2) 4 F F ?(C)3 (3) (2) 4 F F ?(D)5 (3) ( 2) 4 F F ?? ?[] (4 )设函数( , ) f x y 连续,则二次积分 1 sin 2 d ( , )d x x f x y y ??? ?等于(A)1 0 arcsin d ( , )d y y f x y x ???? ?(B)1 0 arcsin d ( , )d y y f x y x ???? ?(C) 1 arcsin 02 d ( , )d y y f x y x ???? ?(D) 1 arcsin 02 d ( , )d y y f x y x ???? ?(5 )设某商品的需求函数为 160 2 Q P ? ?,其中, Q P 分别表示需要量和价格,如果该商— 2—品需求弹性的绝对值等于 1 ,则商品的价格是(A) 10. (B) 20 (C) 30. (D) 40.[] (6) 曲线?? 1 ln 1 e xyx ? ??的渐近线的条数为(A) 0.(B) 1.(C) 2.(D) 3.[] (7 )设向量组 1 2 3 , , ? ??线性无关,则下列向量组线性相关的是线性相关,则(A) 1 2 2 3 3 1 , , ? ?????? ??(B) 1 2 2 3 3 1 , , ? ?????? ??(C) 1 2 2 3 3 1 2 , 2 , 2 ? ?????? ??. (D) 1 2 2 3 3 1 2 , 2 , 2 ? ?????? ??.[] (8) 设矩阵 2 1 1 1 0 0 1 2 1 , 0 1 0 1 1 2 0 0 0 A B ? ?? ???? ???? ? ??? ???? ???? ?? ???,则 A 与B (A) 合同且相似(B )合同,但不相似. (C) 不合同, 但相似. (D) 既不合同也不相似[] (9) 某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为(0 1) p p ? ?, 则此人第 4 次射击恰好第 2 次击中目标的概率为(A)2 3 (1 ) p p ?.(B)2 6 (1 ) p p ?. (C) 2 2 3 (1 ) p p ?.(D) 2 2 6 (1 ) p p ?[] ( 10 )设随机变量??, X Y 服从二维正态分布,且 X 与Y 不相关, ( ), ( ) X Y f x f y 分别表示, X Y 的概率密度,则在 Y y ?的条件下, X 的条